Voor veel leerlingen is factoring van kwadratische vergelijkingen meestal een van de meer uitdagende aspecten van een middelbare school of college algebra cursus. Het proces omvat een uitgebreide hoeveelheid vereiste kennis, zoals vertrouwdheid met algebraïsche terminologie en het vermogen om meerstaps lineaire vergelijkingen op te lossen. Er zijn meerdere methoden voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen - de meest voorkomende zijn factoring, grafische weergave en de kwadratische formule - en de vragen die je jezelf zou moeten stellen, hangen af ​​van de methode die je gebruikt.
Gelijk aan nul

Ongeacht welke methode je gebruikt, je moet je eerst afvragen of de kwadratische vergelijking gelijk is aan nul. Wiskundig gezien moet de vergelijking de vorm ax ^ 2 + bx + c = 0 hebben, waarbij "a", "b" en "c" gehele getallen zijn en "a" niet gelijk is aan nul. (Zie referentie 1 of referentie 2) Soms kunnen de vergelijkingen al in die vorm worden weergegeven, bijvoorbeeld 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Als beide zijden van het gelijkteken niet-nul-termen bevatten, moet u echter trek termen van één kant af om ze naar de andere kant te verplaatsen. Bijvoorbeeld, in 3x ^ 2 - x - 4 = 6, moet je voor het oplossen zes van beide kanten van de vergelijking aftrekken, om 3x ^ 2 - x - 10 = 0 te verkrijgen.
Factoring

Als u overweegt deze methode, vraag uzelf eerst af of de coëfficiënt van de kwadratische term, "a", iets anders is dan één. Als dit het geval is, zoals het geval is in 3x ^ 2 - x - 10 = 0, waarbij "a" drie is, overweeg dan om een ​​andere methode te gebruiken, want die zal waarschijnlijk veel sneller zijn dan factoring. Anders kan factoring een snelle en effectieve methode zijn. Wanneer u factoring gebruikt, vraag uzelf dan af of de getallen die u binnen de haakjes hebt geplaatst, vermenigvuldigen om "c" te produceren en toe te voegen om "b" te produceren. Als je bijvoorbeeld bij het oplossen van x ^ 2 - 5x - 36 = 0, je hebt geschreven (x - 9) (x + 4) = 0, je bent op de goede weg omdat -9 * 4 = -36 en -9 + 4 = -5.
Sciencing Video Vault
Maak de (bijna) perfecte bracket: Hier ziet u hoe maak je de (bijna) perfecte bracket: Hier is hoe

Voordat je begint deze methode, zorg er eerst voor dat u een grafische rekenmachine heeft. Als dit niet het geval is, selecteert u een andere methode, omdat handmatig tekenen een omslachtig proces is. Nadat u de vergelijking hebt ingevoerd en de grafiek hebt verkregen, vraagt ​​u zich af of de grootte van het weergavevenster u in staat stelt om de oplossing te vinden. Grafisch bestaan ​​de oplossingen voor een kwadratische vergelijking uit de x-waarden van de punten waar de parabool de x-as kruist. Afhankelijk van de specifieke vergelijking, is het mogelijk dat u deze punten niet ziet als uw weergavevenster te klein is. Bijvoorbeeld, in x ^ 2 - 11x - 26 = 0, is het onmiddellijk duidelijk dat een van de oplossingen x = -2 is, maar de tweede oplossing is waarschijnlijk niet zichtbaar omdat het een groter aantal is dan de standaard vensterinstellingen op de meeste grafische rekenmachines. Om de tweede oplossing te vinden, verhoogt u de x-waarden in de vensterinstellingen totdat deze zichtbaar is; Verhoog in dit voorbeeld de maximale waarde totdat u kunt zien dat de parabool de x-as kruist bij x = 13.
Kwadratische formule

De kwadratische formule methode kan een effectieve methode zijn omdat deze werkt voor het oplossen elke kwadratische vergelijking, inclusief die met irrationele of imaginaire wortels. De kwadratische formule is: x = [-b plus of min de vierkantswortel van (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Bij het invoegen van waarden in de kwadratische formule, vraag jezelf af of je "a", "b" en "c." Correct hebt geïdentificeerd. Bijvoorbeeld, in 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 en c = -6. Vraag jezelf ook af of "b" negatief is - als dat zo is, zal het positief zijn in het eerste deel van de kwadratische formule. Het negeren van het teken "b" in dit geval is een veelgemaakte fout die veel studenten maken. Het voorbeeld levert bijvoorbeeld [22 plus of min de vierkantswortel van (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Maak de voorwaarden voorzichtig, vraag uzelf af of u negatieve getallen correct verwerkt en de volgorde van bewerkingen toepast. Als u het voorbeeld volgt, moet u x = 3 en x = -0,25 behalen.