Belangrijkste punten

• Wiskundigen ontdekten een nieuwe geometrische vorm, de 'einstein', een 13-zijdige tegel die een tegelpatroon creëert zonder herhaling.
• De vorm, waarvan aanvankelijk werd gedacht dat deze onmogelijk te vinden was, werd ontdekt door David Smith, een zelfbenoemde 'vormhobbyist', die zijn eerste ontdekking 'de Hoed' noemde.
• 'De Hoed' en 'de Schildpad' maken deel uit van een familie van einsteintegels die kunnen worden gemaakt door de lengte van hun zijden aan te passen, waardoor eerdere aannames over tegelpatronen ter discussie worden gesteld.

Stel je een badkamervloer voor die bedekt is met zwart-witte tegels. Elke tegel heeft dezelfde vorm en past perfect in elkaar, zonder gaten of overlappingen. Je stelt je waarschijnlijk rechthoeken of zeshoeken voor. Dat werkt, maar stel je een vorm voor die een patroon zou creëren dat nooit herhaalde zich, hoe groot je badkamer ook was. Dat is een "einstein"-tegel.

Wat is een Einstein?

Lijkt onwaarschijnlijk; het is moeilijk om je een enkele vorm voor te stellen die op zoveel manieren in elkaar past dat er een patroon ontstaat dat zich nooit meer zou herhalen. Maar een groep wiskundigen zegt dat ze zo'n vorm hebben gevonden, bekend als een 'aperiodisch monotiel', of einstein. Einstein is misschien wel de naam van de beroemdste wetenschapper van de 20e eeuw, maar het is ook Duits voor 'één steen' of zelfs 'één vorm'.

De einstein is een grappig idee omdat in elkaar grijpende tegels per definitie ordelijk lijken. Maar een einstein is ook chaotisch; hoe je ze ook rangschikt, hij kan geen periodiek patroon creëren.

Het kostte geometrieliefhebbers tot de jaren zestig om zelfs maar een collectie te bedenken van vormen, een ‘aperiodieke verzameling’, die een oneindig tweedimensionaal vlak zou kunnen betegelen met een patroon dat zich nooit herhaalt. De eerste van deze vormcollecties werd ontdekt in 1966 en bestond uit 20.426 verschillende tegels.

Enter David Smith, "de Hoed" en "de Schildpad"

In de daaropvolgende tien jaar sleutelden wiskundigen aan het concept en brachten het aantal in de set terug van tienduizenden vormen naar slechts een paar. Maar de hele tijd waren ze op zoek naar The One – een antwoord op het ‘Einstein-probleem’. Sommige wetenschappers werkten er hard aan om te bewijzen dat zo'n vorm niet bestond.

In november 2022 kondigde David Smith, een zelfbenoemde ‘vormhobbyist’ uit East Yorkshire, Engeland, aan dat hij waarschijnlijk een einstein had ontdekt in de vorm van een 13-zijdige tegel die hij ‘de Hoed’ noemde, omdat deze er vaag uitziet als een gleufhoed.

Smith, een gepensioneerde druktechnicus, bracht thuis veel tijd door met het uitknippen van vormen uit papier en het experimenteren ermee. Hij kende de wiskundige theorie achter wat het vinden van de Einstein zou kosten, en op een dag vond hij iets veelbelovends. Hij nam contact op met computerwetenschappers en een wiskundige die hij kende, en zij probeerden het te bewijzen.

In maart 2023 plaatsten ze een voordruk, tot grote verbazing en opwinding van wiskundigen over de hele wereld. Maar midden in deze ontdekking vond Smith nog een einstein:'de schildpad'.

Het blijkt dat "de Hoed" en "de Schildpad" slechts twee zijn uit een familie van einsteintegels, gemaakt door de lengte van de zijkanten van de vormen aan te passen ten opzichte van alle andere.

De meest waarschijnlijke nuttige toepassingen van de Hoed zijn het creëren van sterkere materialen en in de kunst.

Veelgestelde vragen

Hoe kan de ontdekking van de Einstein-tegels gevolgen hebben voor toepassingen in de echte wereld?

Met welke uitdagingen worden wiskundigen geconfronteerd als ze nieuwe geometrische vormen zoals de Einstein-tegel proberen te ontdekken?