Waarom wordt het vermoeden van Collatz ook wel de '3n + 1'-reeks genoemd?

De Collatz-reeks wordt ook wel de "3n + 1"-reeks genoemd, omdat deze wordt gegenereerd door te beginnen met een willekeurig positief getal en slechts twee eenvoudige regels te volgen:als de reeks even is, deelt u deze door twee, en als deze oneven is, verdrievoudigt u deze en telt u er één bij op. Vandaar "3n + 1." Volg deze twee regels keer op keer, en het vermoeden luidt dat je, ongeacht het startnummer, uiteindelijk altijd de nummer één zult bereiken.

Begin bijvoorbeeld met het getal zeven. Het is een oneven getal, dus je geeft het de oude 3n + 1-behandeling, wat gelijk is aan 22. Dat is een even getal, wat betekent dat je het doormidden moet knippen, wat ons 11 geeft. Hier is de berekening voor de rest van de reeks :

Dus als je begint met het getal zeven, is de Collatz-reeks 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Als je doe het opnieuw vanaf het getal één, een oneven getal, je vermenigvuldigt met drie en telt er één bij op. Van daaruit krijg je er vier, wat snel terugloopt tot één. Hiermee begint de lus die nooit eindigt.

Beperkte doorbraken met de 'Hailstone Sequence'

Een andere naam voor de getallen die in het vermoeden van Collatz worden gegenereerd, is de 'hagelsteenreeks'. Zoals je kunt zien in de reeks hierboven, gaan de cijfers op en neer en op en neer als hagelstenen in een onweerswolk, die omhoog worden gebracht, ijs verzamelen en, nadat ze in een lager deel van de wolk zijn gevallen, weer naar boven worden geblazen. Op een gegeven moment vallen ze op de grond. Er zijn bepaalde getallen die, als je ze eenmaal hebt bereikt in je berekeningen, het snelst dalen, maar uiteindelijk vallen ze allemaal terug naar één.

Het vermoeden van Collatz werkt dus voor miljoenen en nog eens miljoenen getallen - alles met minder dan 19 cijfers, voor het geval je overweegt je geluk te beproeven met iets kleiners - maar een van de problemen die wiskundigen proberen op te lossen is waarom ik> . Als ze dat zouden begrijpen, zouden ze met zekerheid kunnen zeggen dat het op alle natuurlijke getallen werkt.

Eén ding dat het vermoeden van Collatz zo verwarrend maakt, is dat het om een ​​oneindig aantal gehele getallen gaat. Zelfs de krachtigste supercomputer kan niet elk getal controleren om te zien of het vermoeden waar is. Nog niet, tenminste.

Eén wiskundige heeft de afgelopen jaren een kleine doorbraak bereikt in het vermoeden van Collatz. Terence Tao, een van de meest begaafde wiskundigen van de afgelopen eeuw, publiceerde in 2019 een artikel met de titel "Almost All Collatz Orbits Attain Almost Bounded Values." Tao is niet traag – hij behaalde zijn Ph.D. uit Princeton op 21-jarige leeftijd en werd op 24-jarige leeftijd de jongste wiskundeprofessor ooit aan de UCLA. Op 31-jarige leeftijd won hij de Fields Medal, de hoogste wiskundeonderscheiding in het hele land. En toch is zijn grote nieuws over zijn doorbraak in Collatz bevat twee "bijna's".

Kortom, de resultaten van Tao wijzen op een nieuwe methode om het probleem te benaderen en merken op hoe zeldzaam het zou zijn dat een getal afwijkt van de Collatz-regel. Zeldzaam, maar niet noodzakelijk onbestaand.

En dat, vrienden, is de afgelopen jaren het dichtst in de buurt gekomen van het oplossen van het vermoeden van Collatz. Onthoud:als je het zelf gaat proberen op te lossen, begin dan met getallen die beginnen met minimaal 20 cijfers.

De laatste stelling van Fermat is een wiskundig probleem dat 365 jaar lang onopgelost bleef. Het werd uiteindelijk bewezen in 1995.