Een rationaal getal is een getal dat u kunt uitdrukken als een breuk p /q waarbij p en q gehele getallen zijn en q niet gelijk is aan 0. Om twee rationale getallen af te trekken, moeten ze een gemeenschappelijke denominatie hebben en om dit te doen, je moet ze allemaal met een gemeenschappelijke factor vermenigvuldigen. Hetzelfde geldt voor het aftrekken van rationele uitdrukkingen, die veeltermen zijn. De truc om polynomen af te trekken, is om ze te factoreren om ze in hun eenvoudigste vorm te krijgen voordat ze een gemeenschappelijke noemer krijgen.
Rationale getallen aftrekken

In het algemeen kunt u een rationaal getal uitdrukken door p /q en een andere door x /y, waarbij alle getallen gehele getallen zijn en y en q niet gelijk zijn aan 0. Als u de tweede van de eerste wilt aftrekken, schrijft u:

(p /q) - (x /y)

Nu vermenigvuldigt u de eerste term met y /y (wat gelijk is aan 1, zodat de waarde niet verandert), en vermenigvuldigt u de tweede term met q /q. De uitdrukking wordt nu:

(py /qy) - (qx /qy) die kan worden vereenvoudigd tot

(py -qx) /qy

De term qy is de kleinste gemene deler van de uitdrukking genoemd (p /q) - (x /y)
voorbeelden

1. Trek 1/4 af van 1/3

Schrijf de aftrekkingsuitdrukking: 1/3 - 1/4. Vermenigvuldig nu de eerste term met 4/4 en de tweede met 3/3: 4/12 - 3/12 en trek de tellers af:

1/12

2. 3/16 aftrekken van 7/24

De aftrekking is 7/24 - 3/16. Merk op dat de noemers een gemeenschappelijke factor hebben, 8
. U kunt de uitdrukkingen als volgt schrijven: 7 /[8 • (3)] en 3 /[8 • (2)]. Dit maakt het aftrekken eenvoudiger. Omdat 8 gemeenschappelijk is voor beide expressies, hoeft u alleen de eerste expressie te vermenigvuldigen met 3/3 en de tweede expressie met 2/2.

7/24 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Hetzelfde principe toepassen bij het aftrekken van rationale uitdrukkingen

Als u polynoomfracties in rekening brengt, wordt het eenvoudiger om ze af te trekken. Dit wordt reduceren tot de laagste termijnen genoemd. Soms vind je een gemeenschappelijke factor in zowel de teller als de noemer van een van de fractionele termen die een gemakkelijker te hanteren breuk annuleert en produceert. Bijvoorbeeld:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Voorbeeld

Voer de volgende aftrekking uit: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Begin met het berekenen van x ^{2 - 9 om (x + 3) (x - 3) te krijgen.}

Schrijf nu 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

De kleinste gemene deler is (x + 3) (x - 3), dus u hoeft alleen de seconde te vermenigvuldigen term door (x - 3) /(x - 3) om

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) te krijgen die u kunt vereenvoudigen tot

x + 3 /x ^{2 - 9}