Rationele uitdrukkingen lijken ingewikkelder dan basis gehele getallen, maar de regels voor het vermenigvuldigen en delen ervan zijn eenvoudig te begrijpen. Of u nu een gecompliceerde algebraïsche uitdrukking aanpakt of een eenvoudige breuk behandelt, de regels voor vermenigvuldiging en deling zijn in principe hetzelfde. Nadat je hebt geleerd wat rationele uitdrukkingen zijn en hoe ze verband houden met gewone breuken, kun je ze met vertrouwen vermenigvuldigen en verdelen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Het vermenigvuldigen en delen van rationale uitdrukkingen werkt net zoals het vermenigvuldigen en delen van breuken. Om twee rationale uitdrukkingen te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de tellers samen en vermenigvuldigt u de noemers samen.

Om een rationale uitdrukking door een andere te delen, volgt u dezelfde regels als het delen van de ene breuk door een andere. Draai eerst de breuk in de deler (waarmee u deelt) ondersteboven en vermenigvuldig deze vervolgens met de breuk in het dividend (dat u deelt).
Wat is een rationele uitdrukking?

De term "rationale uitdrukking" beschrijft een breuk waarbij de teller en noemer polynomen zijn. Een polynoom is een uitdrukking zoals 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, bestaande uit constanten, variabelen en exponenten (die niet negatief zijn). De volgende uitdrukking:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Biedt een voorbeeld van een rationele uitdrukking . Dit heeft in principe de vorm van een breuk, alleen met een meer gecompliceerde teller en noemer. Merk op dat rationale uitdrukkingen alleen geldig zijn als de noemer niet gelijk is aan nul, dus het bovenstaande voorbeeld is alleen geldig wanneer x
≠ 2.
Rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen

Rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen volgt in principe dezelfde regels als het vermenigvuldigen van een breuk. Wanneer u een breuk vermenigvuldigt, vermenigvuldigt u de ene teller met de andere en de ene noemer met de andere, en wanneer u rationele uitdrukkingen vermenigvuldigt, vermenigvuldigt u één hele teller met de andere teller en de hele noemer met de andere noemer.

Voor een breuk schrijf je:

(2/5) × (4/7) \u003d (2 × 4) /(5 × 7)

\u003d 8/35

Voor twee rationale uitdrukkingen gebruikt u hetzelfde basisproces:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

\u003d (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

\u003d ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Wanneer u een geheel getal (of algebraïsche uitdrukking) vermenigvuldigt met een breuk, vermenigvuldigt u eenvoudig de teller van de breuk met het hele getal. De reden hiervoor is dat elk heel getal n
kan worden geschreven als n
/1, en vervolgens volgens de standaardregels voor het vermenigvuldigen van breuken, verandert de factor 1 de noemer niet. Het volgende voorbeeld illustreert dit:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
\u003d (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

\u003d ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)
Rationele uitdrukkingen verdelen}

Net als het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen, volgt het verdelen van rationale uitdrukkingen dezelfde basisregels als het delen van breuken. Wanneer u twee breuken deelt, draait u de tweede breuk ondersteboven als de eerste stap en vermenigvuldigt u. Dus:

(4/5) ÷ (3/2) \u003d (4/5) × (2/3)

\u003d (4 × 2) /(5 × 3)

\u003d 8/15

Het splitsen van twee rationale uitdrukkingen werkt op dezelfde manier, dus:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) \u003d (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

\u003d (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

\u003d (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Deze uitdrukking kan worden vereenvoudigd, omdat er een factor x
is (inclusief x
^{2) in beide termen in de teller en een factor x
2 in de teller noemer. Een set _x_s kan worden geannuleerd om te geven:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 \u003d x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

\u003d (3_x_ + 9) /8_x_

U kunt uitdrukkingen alleen vereenvoudigen als u een factor uit de gehele uitdrukking boven en onder kunt verwijderen zoals hierboven. De volgende uitdrukking:

( x
- 1) / x

Kan niet op dezelfde manier worden vereenvoudigd omdat de x
in de noemer deelt de hele term in de teller. Je zou kunnen schrijven:

( x
- 1) / x
\u003d ( x
/ x
) - (1 / x
)

\u003d 1 - (1 / x
)

Als u dat wilt, echter.