Je kunt een vergelijking met een breuk met een irrationele noemer niet oplossen, wat betekent dat de noemer een term bevat met een radicaal teken. Dit omvat vierkante, kubus en hogere wortels. Het radicale teken kwijtraken wordt de noemer rationaliseren. Wanneer de noemer één term heeft, kunt u dit doen door de termen boven en onder door de radicaal te vermenigvuldigen. Wanneer de noemer twee termen heeft, is de procedure iets gecompliceerder. Je vermenigvuldigt de boven- en onderkant met de conjugatie van de noemer en breidt uit en eenvoudig de teller.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om een ​​breuk te rationaliseren, heb je om de teller en de noemer te vermenigvuldigen met een getal of uitdrukking die de radicale tekens in de noemer verwijdert.

Een breuk met één term in de noemer rationaliseren

Een breuk met de vierkantswortel van een enkele term in de noemer is de gemakkelijkst te rationaliseren. Over het algemeen heeft de breuk de vorm a /√x. Je rationaliseert het door de teller en de noemer te vermenigvuldigen met √x.

√x /√x • a /√x = a√x /x

Omdat je alleen maar het aantal vermenigvuldigt fractie met 1, de waarde is niet veranderd.

Voorbeeld:

Rationaliseren 12 /√6

Vermenigvuldig de teller en noemer met √6 om 12√6 /te krijgen 6. Je kunt dit vereenvoudigen door 6 te delen in 12 om 2 te krijgen, dus de vereenvoudigde vorm van de gerationaliseerde breuk is

2√6

Een breuk rationaliseren met twee termen in de noemer

Stel dat u een breuk in de vorm (a + b) /(√x + √y) hebt. Je kunt het radicale teken in de noemer verwijderen door de expressie te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde. Voor een algemene binomiaal van de vorm x + y is het conjugaat x - y. Wanneer u deze samen vermenigvuldigt, krijgt u x ^{2 - y 2. Deze techniek toepassen op de gegeneraliseerde breuk hierboven:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Vouw de teller uit om

te krijgen (a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Deze uitdrukking wordt minder ingewikkeld als u integers door enkele of alle variabelen vervangt.

Voorbeeld:

Rationaliseren van de noemer van de breuk 3 /(1 - √y)

Het conjugaat van de noemer is 1 - (-√y) = 1+ √y. Vermenigvuldig de teller en noemer door deze uitdrukking en vereenvoudig:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y

Rationalizing Cube Roots

Wanneer je een kubuswortel in de noemer hebt, moet je de teller en de noemer vermenigvuldigen met de kubuswortel van het vierkant van het getal onder het radicale teken om van de radicaal teken in de noemer. Als u een breuk in de vorm a / ^{3√x heeft, vermenigvuldigt u boven en onder met 3√x 2.}

Voorbeeld:

Rationaliseren van de noemer: 7 / ^3√x

Vermenigvuldig de teller en noemer met ^{3√x 2 om te krijgen van}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 = 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3√x 2 /x}