Een polynoom van de derde macht, ook wel een kubische polynoom genoemd, omvat ten minste één monomiaal of term die in kubussen is of tot de derde macht is verheven. Een voorbeeld van een derde power polynoom is 4x ^{3-18x 2-10x. Om te leren hoe je deze polynomen kunt factoreren, begin je vertrouwd te raken met drie verschillende factoring-scenario's: som van twee kubussen, verschil van twee kubussen en trinomials. Ga vervolgens naar meer gecompliceerde vergelijkingen, zoals polynomen met vier of meer termen. Het berekenen van een polynoom vereist het opsplitsen van de vergelijking in stukken (factoren) die bij vermenigvuldiging de oorspronkelijke vergelijking opleveren.
Factorsom van twee kubussen}

1. Kies de formule
   
   

   Gebruik de standaardformule a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) bij het ontbinden van een vergelijking met een kubieke term toegevoegd aan een andere kubus term, zoals x 3 + 8.}
   

2. Identificeer factor a
   
   

   Bepaal wat a in de vergelijking voorstelt. In het voorbeeld x ^{3 + 8, staat x voor a, aangezien x de kubuswortel is van x 3.}
   

3. Identificeer factor b
   
   

   Bepaal wat b vertegenwoordigt in de vergelijking. In het voorbeeld wordt x ^{3 + 8, b 3 voorgesteld door 8; dus wordt b voorgesteld door 2, omdat 2 de kubuswortel van 8 is.}
   

4. Gebruik de formule
   
   

   Factor de polynoom door de waarden van a en b in de oplossing in te vullen (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Als a \u003d x en b \u003d 2, is de oplossing (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. De formule oefenen
   
   

   Los een meer gecompliceerde vergelijking met dezelfde methodologie. Los bijvoorbeeld 64y <sup>3 + 27 op. Bepaal dat 4y staat voor a en 3 staat voor b. De oplossing is (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Factorverschil van twee kubussen</sup>
   

   1. Kies de formule
      
      

      Gebruik de standaardformule a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) bij het berekenen van een vergelijking met een kubieke term die een andere kubieke term aftrekt, zoals als 125x 3-1.}
      

   2. Identificeer factor a
      
      

      Bepaal wat a in de polynoom vertegenwoordigt. In 125x ^{3-1 staat 5x voor a, omdat 5x de kubuswortel is van 125x 3.}
      

   3. Identificeer factor b
      
      

      Bepaal wat b vertegenwoordigt in de polynoom. In 125x ^{3-1 is 1 de kubuswortel van 1, dus b \u003d 1.}
      

   4. Gebruik de formule
      
      

      Vul de waarden a en b in de factoring oplossing (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Als a \u003d 5x en b \u003d 1, wordt de oplossing (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Factor een Trinomiaal</sup>
      

      1. Een Trinomiaal herkennen
         
         

         Factor een derde machts trinomiaal (een polynoom met drie termen) zoals x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
         

      2. Identificeer gemeenschappelijke factoren
         
         

         Denk aan een monomiaal dat een factor is van elk van de termen in de vergelijking. In x ^{3 + 5x 2 + 6x is x een gemeenschappelijke factor voor elk van de termen. Plaats de gemeenschappelijke factor buiten een paar beugels. Deel elke term van de oorspronkelijke vergelijking door x en plaats de oplossing tussen de haakjes: x (x 2 + 5x + 6). Wiskundig is x 3 gedeeld door x gelijk aan x 2, 5x 2 gedeeld door x is gelijk aan 5x en 6x gedeeld door x is gelijk aan 6.}
         

      3. Factor the Polynomial
         
         

         Factor de polynoom binnen de haakjes. In het voorbeeldprobleem is de polynoom (x ^{2 + 5x + 6). Denk aan alle factoren van 6, de laatste term van de polynoom. De factoren van 6 zijn gelijk aan 2x3 en 1x6.}
         

      4. Factor de middenterm
         
         

         Let op de middenterm van de veelterm tussen de haakjes - 5x in dit geval. Selecteer de factoren van 6 die optellen tot 5, de coëfficiënt van de centrale term. 2 en 3 tellen op tot 5.
         

      5. De polynoom oplossen
         
         

         Schrijf twee sets haakjes. Plaats x aan het begin van elke haak, gevolgd door een toevoegingsteken. Noteer naast een toevoegingsteken de eerste geselecteerde factor (2). Schrijf naast het tweede toevoegingsteken de tweede factor (3). Het zou er zo uit moeten zien:
         

         (x + 3) (x + 2)
         

         Onthoud de originele gemeenschappelijke factor (x) om de volledige oplossing te schrijven: x (x + 3) (x +2)
         
         
         

         Tips
         

      6. Controleer de factoring-oplossing door de factoren te vermenigvuldigen. Als de vermenigvuldiging de oorspronkelijke veelterm oplevert, is de vergelijking correct verwerkt.