"Hij [God] dobbelt niet, " grapte Albert Einstein, maar voor stervelingen maakt het toeval deel uit van het leven. We kunnen niet ervaren, meten en voorspellen met absolute zekerheid. We kunnen een prijs winnen in een kerstloterij. Er is ook een kleine maar reële kans om door de bliksem getroffen te worden.

Statistiek maakt het mogelijk om numerieke gegevens te begrijpen, inclusief kansen. Maar het is ook een onderwerp dat universitaire graden en een hele loopbaan waardig is. Statistieken kunnen complex zijn, en het kan worden genegeerd en verkeerd begrepen.

Maar een eenvoudige dobbelsteen kan een toegangspoort zijn tot basisstatistieken. En niet alleen je kans om twee zessen te gooien. Een dobbelsteen kan je vertellen over opiniepeilingen, risico, loon en zelfs sterrenlicht.

Gooi een dobbelsteen

U bent waarschijnlijk bekend met een zeszijdige dobbelsteen - een kubus met zijden genummerd van één tot zes. De kans om elk nummer te gooien is één op zes, of 16,67%. Omgekeerd, de kans om geen zes te gooien is vijf op zes, of 83,33%. Met andere woorden, je zou een zes kunnen gooien, maar vaker doe je dat niet. Eenvoudig? Misschien niet.

Terug in 2016, Amerikaanse statisticus Nate Silver, beroemd om zijn verkiezingsvoorspellingen, gaf Donald Trump een kans van 28,6% op de overwinning. Het is duidelijk dat zijn voorspelling sterk in het voordeel was van Hillary Clinton, maar sluit Trump niet uit. In feite, de kans op een overwinning van Trump was beter dan de kans op het gooien van een zes.

Als je geld zou moeten besteden aan het gooien van een zes, je zou er misschien tegen wedden, maar wees niet onnodig verrast als je zou verliezen. En toch geloven veel mensen dat de overwinning van Trump Nate Silver "fout" bewees.

Onze waardering van kansen kan ook vertekend zijn als er risico's in het spel zijn. Zogenaamde "lauwwarmers" erkennen dat klimaatverandering echt is, maar geven consequent de voorkeur aan de minderheid van projecties die resulteren in de minste opwarming en de laagste kosten. Hopen op het beste is begrijpelijk, maar moet je serieus geld inzetten op het gooien van een zes? Opnieuw, Nee.

Simpele statistieken kunnen verwarrend zijn. We kunnen de nummers worden overhandigd, maar onderbuikgevoel kan onze waardering voor hen vertekenen. We zien de dobbelstenen niet in onze hand.

gemiddelden, middelpunten en lonen

Als we een dobbelsteen vele malen overgooien, we weten dat we niet elke keer een zes gaan gooien.

De gemiddelde waarde van een dobbelsteen is 3,5 (21 plekken gedeeld door 6 zijden). Deze waarde is ook het "middelpunt"; we zouden verwachten dat de helft van de rollen eronder zit, en de helft van de rollen erboven.

Hoewel het gemiddelde en middelpunt vaak vergelijkbaar zijn, dat hoeven ze niet te zijn. Pak een markeerstift en vervang het getal 6 door 12. Nu is de gemiddelde waarde van rollen met deze dobbelsteen 4,5.

Maar hoe zit het met het middelpunt van onze vernielde dobbelstenen? Het is niet van 3,5 afgekomen - de helft van de rollen is lager dan 3,5 en de helft zit erboven. Deze verschillen duiken elders op, en ze kunnen er absoluut toe doen.

Laten we eens kijken naar de wekelijkse verdiensten van fulltime Australische werknemers. In 2018 was het middelpunt A $ 1, 500, terwijl het gemiddelde A $ 1 was, 730. Tien procent van de werknemers verdiende A $ 925 of minder, terwijl 10% A $ 2 verdiende 771 of meer. U kunt de verdiensten van sommige werknemers verhogen en het gemiddelde verplaatsen, terwijl de verdiensten voor de meeste werknemers en het middelpunt ongewijzigd blijven.

Dus is een gemiddelde echt nuttig? Absoluut, maar het geeft geen volledig beeld. Het gemiddelde inkomen kan groeien, maar niet iedereen deelt die groei.

Lawaai en licht

Met een goede zeszijdige dobbelsteen kan ik het gemiddelde en middelpunt triviaal bepalen met een rekenmachine. Maar wat als ik er niet helemaal zeker van was dat de dobbelstenen eerlijk waren? Hoeveel rollen zou het kosten om te controleren?

Ik kan proberen het gemiddelde te meten door de dobbelstenen vele malen te gooien en te kijken hoe het zich verhoudt tot de verwachte waarde van 3,5. Ik gooide 24 keer met een dobbelsteen en mat aanvankelijk een gemiddelde waarde van 3,79. Ik herhaalde het experiment en kreeg gemiddelden van 3,62, 3.13, 3.59, 3.75, en 3.25.

In dit geval had ik een perfect goede dobbelsteen, maar mijn metingen van het gemiddelde zijn luidruchtig. Als ik 24 keer met een dobbelsteen gooi, Ik krijg niet elke keer vier van elk nummer. Soms gooi ik nog een paar zessen, andere keren een paar minder. Het is gewoon de aard van het toeval.

Dit soort geluid kan op allerlei plaatsen voorkomen. Bijvoorbeeld, als ik verre sterrenstelsels waarneem, is er een kans van 1% om een ​​lichtdeeltje in een bepaalde milliseconde te detecteren. Als ik een reeks opnamen van tien seconden maak, Ik kan 110 lichtdeeltjes detecteren bij de eerste belichting, dan 92 in de volgende, dan 108, en dan 112.

Deze fluctuaties zijn niet het gevolg van defecten in mijn apparatuur of interferentie van onze atmosfeer - deze ruis is inherent aan het meten van licht van sterren en sterrenstelsels. Dergelijke ruis is inherent aan veel wetenschappelijke inspanningen. Inderdaad, geluid dat zich niet gedraagt ​​zoals verwacht (of afwezig is) is een uitstekende manier om onderzoeksfraude op te sporen.

Polls en kuddes

Ook politieke opiniepeilingen zouden ruis moeten tonen. Als twee politieke partijen elk 50% van de stemmen hebben, en wij peilen 1, 800 mensen, er is een kans van 40% dat we zullen beoordelen dat een van de partijen 51% (of meer) van de stemmen heeft. Met andere woorden, peilingen van 1, 800 mensen zouden willekeurig met ongeveer 1% moeten fluctueren.

In de aanloop naar de Australische federale verkiezingen van 2019, deze willekeurige fluctuaties deden zich niet voor. Verkiezingsanalist Kevin Bonham en Nobelprijswinnaar Brian Schmidt merkten allebei dat opiniepeilingen niet de verwachte ruis lieten zien. In plaats daarvan, hun resultaten lagen vreemd dicht bij elkaar - een fenomeen dat 'hoeden' wordt genoemd.

op de een of andere manier, de peiling werd aangepast om fluctuaties te verwijderen die inherent zijn aan de gegevens, en dit kan zeer ernstige fouten introduceren. Uiteindelijk voorspelden de opiniepeilingen een overwinning van Labour, maar het was de coalitie die won.

Helaas, Australische media en politiek hebben de reputatie geobsedeerd te zijn door peilingen. Een verschuiving van een half procent in peilingen wordt geïnterpreteerd als zinvol in plaats van alleen maar zinloos lawaai.

Als dergelijke ruis wordt geïnterpreteerd als het resultaat van prestaties of beleid, hoe Australië wordt bestuurd, kan worden aangetast door statistische naïviteit. We kunnen verlangen naar absolute zekerheid, maar soms hangen dingen echt gewoon af van het toeval.

Dit artikel is opnieuw gepubliceerd vanuit The Conversation onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.