Steven Frankel heeft geen honger. Hij wil het alleen over noedels hebben.

Frankel stelt zich een grote kom noedels voor - en of, en wanneer, de noedels kunnen op zichzelf teruglopen - oneindig geëxtrudeerd, zoals ze misschien zijn, van een soort kosmische pastamaker.

De noedels zijn een vereenvoudigde manier voor Frankel, assistent-professor wiskunde in Arts &Sciences aan de Washington University in St. Louis, om een ​​verband te beschrijven tussen de geometrie van een ruimte en de dynamiek van die ruimte - hoe de ruimte in de loop van de tijd verandert. Het maakt allemaal deel uit van zijn eerste solo-auteur artikel in het toonaangevende tijdschrift van zijn vakgebied, de Annalen van de wiskunde .

Geometristen en dynamicisten hebben de neiging om twee afzonderlijke kampen te vormen in wiskunde, maar Frankel denkt er liever over na in combinatie. En hij is niet de enige. In juni 2018, hij reisde naar Shenzhen, China, om een ​​deel van zijn werk te presenteren als onderdeel van de Internationale Conferentie over Dynamische Systemen.

"Je kunt sommige dynamische ideeën gebruiken om inzicht te krijgen in de geometrie van een ruimte, ' zei Frankel. 'Het geeft je een manier om een ​​driedimensionale ruimte op te splitsen in eendimensionale strengen. En je mag hopen dat als je deze eendimensionale strengen begrijpt, dan begrijp je ook hoe ze bij elkaar passen - om enig inzicht te krijgen in je ruimte."

Stel je een stroom voor als een ondiepe laag vloeistof in beweging. Als je een enkel molecuul in die stroom zou kunnen identificeren, en volgen hoe het zich in de loop van de tijd beweegt, je kunt je voorstellen dat je een soort kaart maakt die laat zien waar het punt naartoe is gegaan en wanneer.

Als in plaats van op het oppervlak van een vel te bewegen, de stroom bewoog zich door een driedimensionale ruimte met verschillende geometrische eigenschappen, je zou in de loop van de tijd nog steeds een kaart van de locatie van een punt kunnen maken. Maar de kaart zou er anders uitzien:de ruimte zou worden opgevuld met strengen of bochten die de paden van elk punt vertegenwoordigen - weer die noedels.

Frankels nieuwe krant, Grove hyperboliciteit en gesloten banen voor quasigeodesische stromen, bewijst een vermoeden van Danny Calegari, de wiskundige van de Universiteit van Chicago, de voormalige adviseur en mentor van Frankel. Calegari voorspelde dat deze stromen gesloten banen zouden hebben - wat betekent dat sommige van hen noodzakelijkerwijs terug zouden stromen naar waar ze begonnen; Frankel deed het zware werk om te bewijzen dat het waar was.

"Er is een verband tussen deze dynamische verschijnselen die verschijnen - de stationaire punten en de terugkerende punten, bijvoorbeeld - en de grootschalige structuur van de onderliggende ruimte waarmee deze dynamische structuur wordt weergegeven, ' zei Frankel.

Frankel begon in engineering als student aan Cooper Union, maar vond al snel zijn passie in pure wiskunde. Hij voltooide zijn Ph.D. aan de Universiteit van Cambridge in 2013, nadat hij in 2011 Calegari naar het Verenigd Koninkrijk had gevolgd van het California Institute of Technology. Frankel doceerde daarna vier jaar wiskunde aan de Yale University.

In het najaar van 2017 gaf hij zijn eerste les aan de Washington University.

"Elke leerling was fantastisch, " zei Frankel, over de studenten van de bovenbouwcursus grafentheorie. "Niet iedereen was een superster. Maar, aan het eind, iedereen voelde zich op zijn gemak om midden in de klas vragen te stellen - en me te onderbreken als ze dachten dat ik het bij het verkeerde eind had.

"Ze waren echt bezig met leren, ' zei Frankel. 'Ik kan niet genoeg benadrukken hoe belangrijk dat is.

"Er is een mythe dat het leren van wiskunde gaat over het onthouden van een aantal stellingen en leren hoe ze aan elkaar te koppelen, " zei hij. "De beste manier om te leren is door een vraag in gedachten te hebben - en ernaar te porren, en probeer het zelf te beantwoorden. En dat vraagt ​​een mate van betrokkenheid van de student die je niet overal vindt.”

Dat brengt ons terug bij de pasta, en de belangrijkste bevindingen uit zijn paper.

"Het is de domste maar nog steeds nauwkeurige manier om te zeggen wat deze krant zegt, "zei Frankel. "Als je een kom hebt en deze is gevuld met noedels die niet te veel ophopen, dan moeten sommige van die noedels lussen vormen."

Maar zijn de noedels linguine? Of rigatoni?

Frankel laat je niet gek voelen als je het vraagt. (Het antwoord:linguine)

"Het ding met wiskunde is dat er geen voor de hand liggende vragen zijn, ' zei Frankel. 'In de wiskunde, er zijn geen voor de hand liggende vragen omdat je niet te maken hebt met objecten die recht voor je neus staan."

Hij wijst snel op de invloed van vorige generaties, en ook het huidige werk van mensen om hem heen op een afdeling.

"Wiskunde is een gemeenschapsactiviteit, niet een individuele, ' zei Frankel. 'Ik kan mezelf niet voorhouden om op die stoel te gaan zitten en na te denken. Ik kan mezelf niet de opdracht geven om uit het niets met iets interessants te komen.

"Om de een of andere reden, het is gewoon de manier waarop onze geest werkt. Je moet je ergens door laten leiden. De vragen of vermoedens die je in de wiskunde aantreft - ze kunnen op zichzelf interessant zijn, ze kunnen interessant zijn vanwege waar ze je naartoe leiden, " zei hij. "Het is net zo belangrijk - zo niet belangrijker - om de juiste vragen te vinden om te stellen, zoals het is om die vragen te kunnen beantwoorden."