Een Taylor-serie is een numerieke methode voor het weergeven van een bepaalde functie. Deze methode heeft toepassing op vele technische gebieden. In sommige gevallen, zoals warmteoverdracht, differentiaalanalyse resulteert dit in een vergelijking die past in de vorm van een Taylor-serie. Een Taylor-reeks kan ook een integraal vertegenwoordigen als de integraal van die functie niet analytisch bestaat. Deze representaties zijn geen exacte waarden, maar het berekenen van meer termen in de serie zal de benadering nauwkeuriger maken.

Kies een centrum voor de Taylor-serie. Dit nummer is willekeurig, maar het is een goed idee om een ​​centrum te kiezen met symmetrie in de functie of waar de waarde voor het centrum de wiskunde van het probleem vereenvoudigt. Als u de Taylor-reeksrepresentatie van f (x) = sin (x) berekent, is een goed te gebruiken centrum a = 0.

Bepaal het aantal termen dat u wilt berekenen. Hoe meer termen u gebruikt, hoe nauwkeuriger uw weergave zal zijn, maar aangezien een Taylor-serie een oneindige serie is, is het onmogelijk om alle mogelijke termen op te nemen. In het voorbeeld sin (x) worden zes termen gebruikt.

Bereken de derivaten die u voor de reeks nodig hebt. Voor dit voorbeeld moet u alle derivaten berekenen tot aan het zesde derivaat. Aangezien de Taylor-serie begint bij "n = 0", moet u het "0e" -derivaat opnemen, wat slechts de oorspronkelijke functie is. 0de afgeleide = sin (x) 1e = cos (x) 2e = -sin (x) 3e = -cos (x) 4e = sin (x) 5e = cos (x) 6e = -sin (x)

Bereken de waarde voor elke afgeleide in het midden dat u hebt gekozen. Deze waarden zijn de tellers voor de eerste zes termen van de Taylor-serie. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0

Gebruik de afgeleide berekeningen en het midden om de termen uit de Taylor-reeks te bepalen. 1e termijn; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2e termijn; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x /1! 3e termijn; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4e termijn; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5e termijn; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6e termijn; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylor-reeks voor zonde (x): sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ...

Laat de nultermen in de reeks vallen en vereenvoudig de uitdrukking algebraïsch om de vereenvoudigde weergave van de functie te bepalen. Dit zal een geheel andere reeks zijn, dus de eerder gebruikte waarden voor "n" zijn niet langer van toepassing. sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ... sin (x) = x /1! - (x ^ 3) /3! + (X ^ 5) /5! - ... Aangezien de tekens afwisselend positief en negatief zijn, moet de eerste component van de vereenvoudigde vergelijking (-1) ^ n zijn, omdat er geen even nummers in de reeks zijn. De term (-1) ^ n resulteert in een negatief teken wanneer n oneven is en een positief teken wanneer n even is. De reeksrepresentatie van oneven getallen is (2n + 1). Wanneer n = 0, is deze term gelijk aan 1; wanneer n = 1, is deze term gelijk aan 3 en zo verder tot in het oneindige. Gebruik in dit voorbeeld deze weergave voor de exponenten van x en de faculteiten in de noemer

Gebruik de weergave van de functie in plaats van de oorspronkelijke functie. Voor geavanceerdere en moeilijker vergelijkingen kan een Taylor-reeks een onoplosbare vergelijking oplosbaar maken, of op zijn minst een redelijke numerieke oplossing geven.