Wetenschap
Aarde, de zon en een fietswiel:waarom je schoolboek het mis had over de vorm van de baan van de aarde
Als je ooit hebt geleerd hoe de aarde rond de zon draait, zou je heel goed kunnen denken dat onze planeet een ovaalvormig pad volgt dat haar op sommige momenten van het jaar veel dichter bij de zon brengt dan op andere. Je zou ook een goede reden hebben om dat te denken:zo laten de meeste studieboeken de dingen zien.
Veel mensen gaan ervan uit dat de aarde in de zomer dichter bij de zon staat dan in de winter. Toevallig geldt dit tijdens de zomer op het zuidelijk halfrond, maar dit kan niet ook gelden voor de zomer op het noordelijk halfrond.
Op het zuidelijk halfrond staat de aarde in de zomer 5 miljoen kilometer dichter bij de zon dan in de winter, maar op het noordelijk halfrond is het precies andersom. De gemiddelde afstand aarde-zon bedraagt 150 miljoen kilometer, en de belangrijkste reden voor de seizoenen is dat de aarde gekanteld is, zodat elke pool soms meer naar de zon wijst en soms meer van de zon af.
De baan van de aarde vertoont dus slechts een relatief kleine afwijking van de perfecte cirkelvormigheid. Maar waarom wordt het zo vaak weergegeven als praktisch een eivorm? En hoe kunnen we de werkelijke situatie visualiseren?
Denk aan het fietswiel
Om te proberen mezelf te begrijpen hoe cirkelvormig de baan van de aarde en die van andere planeten was, besloot ik de vorm van de baan van de aarde te vergelijken met een gewoon 26-inch fietswiel door de werkelijke afmetingen te verkleinen zodat ze pasten - en mijn lokale fietswiel te raadplegen winkel over wat de afwijkingen zouden betekenen voor een echt wiel. Ik was zeer verrast door het resultaat.
De baan was veel dichter bij een perfecte cirkel dan ik eerder had gedacht. Als de baan een fietswiel van 26 inch (660,4 mm) zou zijn, zou de afwijking van een perfecte cirkel minder dan 0,1 mm zijn. Dat is vergelijkbaar met een dun laagje verf, dat met het blote oog in wezen niet te onderscheiden is van een perfecte cirkel.
In mijn onderzoek gepubliceerd in Physics Education Ik keek ook naar de andere planeten. De banen van Venus en Neptunus liggen zelfs nog dichter bij perfecte cirkels, waarbij de baan van Venus slechts 14 μm afwijkt (een μm of micrometer is een miljoenste van een meter) en Neptunus 31 μm.
De planeten met de minst cirkelvormige banen zijn Mars en Mercurius. Als de baan van Mars een 26-inch fietswiel zou zijn, zou deze slechts minder dan 3 mm afwijken - nauwelijks merkbaar als je fietst met een wiel dat zo ver afwijkt.
Mercurius heeft de minst cirkelvormige baan, met een afwijking van 14 mm, hoewel dit nog steeds slechts 2% is.
Als je een fiets hebt, is de kans groot dat de wielen niet eens zo cirkelvormig zijn als de baan van Mars. Als je een behoorlijke botsing hebt gehad met een stoeprand of steen, kan je voorwiel zelfs minder rond zijn dan de baan van Mercurius.
Een kleine afwijking
Wiskundig ingestelde lezers hebben na het lezen van bovenstaande wellicht een vraag:als de aarde gemiddeld 150 miljoen kilometer van de zon verwijderd is, en deze afstand varieert met 5 miljoen kilometer in de loop van een jaar, zou de afwijking in haar baan dan niet een beetje groot moeten zijn? meer dan 3%?
Het antwoord op deze vraag is dat de zon zich niet in het midden van de ellips bevindt, maar naar één kant verschoven is als een punt dat het brandpunt wordt genoemd. Als een planeet tijdens de vorming precies de juiste snelheid zou hebben om de zwaartekracht tegen te gaan, zou hij in een cirkel bewegen.
In het echte universum bewegen planeten echter zelden met precies de juiste snelheid voor een cirkel. Soms reizen ze iets sneller en soms langzamer, wat alleen kan worden bereikt met een elliptische baan.
De cirkel is rond
Duizenden jaren geleden geloofden de oude Grieken dat alle hemellichamen in perfecte cirkels rond de aarde draaiden.
Dit idee bleef ongeveer 1500 jaar gelden, totdat de Poolse astronoom Nicolaus Copernicus (1473–1543) besefte dat de planeten (inclusief de aarde) feitelijk rond de zon draaiden.
Copernicus dacht dat de banen cirkelvormig waren. Later besefte de Duitse astronoom en wiskundige Johannes Kepler (1571–1630) dat hij ongelijk had en kwam met de drie wetten van de beweging van planeten.
De eerste wet is dat de banen van de planeten elliptisch zijn en niet cirkelvormig. De derde wet koppelt de grootte van de baan van een planeet aan de hoeveelheid tijd die daarvoor nodig is, op een manier die voor ons iets te ingewikkeld is om hier op in te gaan.
De tweede wet is dat als je een lijn trekt van de zon naar een bepaalde planeet, de lijn in gelijke tijd gelijke gebieden zal doorlopen als de planeet beweegt. Denk aan pizza:een smal stuk van een grote pizza kan dezelfde oppervlakte hebben als een breed stuk van een kleine pizza. Dit gebeurt omdat planeten sneller bewegen als ze dichter bij de zon staan.
De belangrijkste reden waarom banen in leerboeken als ellipsen worden getekend, is om de tweede wet van Kepler aan te tonen. Als de baan van de aarde zou worden getekend zoals weergegeven in het correct geschaalde diagram, zou het onmogelijk zijn om enig verschil in de wiggen te zien.
Dit kan echter de indruk wekken dat de baan van de aarde veel elliptischer is dan deze in werkelijkheid is. Dergelijke diagrammen zijn eigenlijk niet verkeerd; ze zijn overdreven, een soort wiskundige karikatuur die een belangrijk kenmerk benadrukt.
Hoewel de oude Grieken het mis hadden als ze dachten dat de aarde zich in het centrum van het zonnestelsel bevond, zaten ze er niet ver naast wat betreft de banen van de planeten. Dus als u mij de woordspeling wilt excuseren:de cirkel is rond.