Een academicus uit Bristol heeft een mijlpaal bereikt in de statistische/wiskundige natuurkunde door een 100 jaar oud natuurkundig probleem op te lossen:de discrete diffusievergelijking in de eindige ruimte.

De lang gezochte oplossing zou kunnen worden gebruikt om de kans op ontmoeting en overdracht tussen individuen in een gesloten omgeving nauwkeurig te voorspellen, zonder tijdrovende computersimulaties.

In zijn krant, gepubliceerd in Fysieke beoordeling X , Dr. Luca Giuggioli van de afdeling Technische Wiskunde aan de Universiteit van Bristol beschrijft hoe analytisch de waarschijnlijkheid van bezetting (in discrete tijd en discrete ruimte) van een diffuus deeltje of entiteit in een besloten ruimte kan worden berekend - iets dat tot nu toe alleen mogelijk was rekenkundig.

Dr. Giuggioli zei:"De diffusievergelijking modelleert willekeurige bewegingen en is een van de fundamentele vergelijkingen van de natuurkunde. De analytische oplossing van de diffusievergelijking in eindige domeinen, wanneer tijd en ruimte continu zijn, is al lang bekend.

"Echter, om modelvoorspellingen te vergelijken met empirische waarnemingen, men moet de diffusievergelijking in de eindige ruimte bestuderen. Ondanks het werk van illustere wetenschappers zoals Smoluchowski, Polja, en andere onderzoekers van weleer, dit is al meer dan een eeuw een groot probleem - tot nu toe.

"Spannend, de ontdekking van deze exacte analytische oplossing stelt ons in staat om problemen aan te pakken die in het verleden bijna onmogelijk waren vanwege de onbetaalbare rekenkosten."

De bevinding heeft verstrekkende implicaties in een reeks disciplines en mogelijke toepassingen zijn onder meer het voorspellen van moleculen die in cellen diffunderen, bacteriën die rondzwerven in een petrischaal, dieren die binnen hun leefgebied foerageren, of robots die zoeken in een rampgebied.

Het kan zelfs worden gebruikt om te voorspellen hoe een ziekteverwekker wordt overgedragen in een menigte tussen individuen.

Het oplossen van het raadsel omvatte het gezamenlijke gebruik van twee technieken:speciale wiskundige functies die bekend staan ​​als Chebyshev-polynomen, en een techniek die is uitgevonden om elektrostatische problemen aan te pakken, de zogenaamde beeldmethode.

Deze benadering stelde Dr. Giuggioli in staat om hiërarchisch de oplossing voor de discrete diffusievergelijking in hogere dimensies te construeren dan die in lagere dimensies.