Wiskunde wordt beschouwd als een instrument dat de juiste antwoorden geeft op onze vragen over het universum. Bijvoorbeeld, wiskunde kan correct voorspellen dat als je twee appels hebt en een appel per dag eet, ze gaan precies twee dagen mee.

Echter, soms levert wiskunde antwoorden op die niet intuïtief lijken voor onze eigen ervaringen met het universum, zoals de Banach-Tarski-paradox, waarin staat dat een stevige bal in verschillende stukken kan worden gesneden en deze stukken kunnen worden samengevoegd tot twee stevige ballen, elk met dezelfde grootte als de originele bal.

Suggereren deze tegenstrijdigheden dat er een crisis is in wiskunde, dat het de mysteries van het universum niet kan verklaren? Nee. Ze dwingen ons gewoon om te heroverwegen hoe we deze problemen aanpakken.

Betekenis geven aan het universum

Stel dat je aan de kust bent met een kind, en je hebt een verrekijker. Je geeft de verrekijker aan het kind en stelt voor dat ze naar meeuwen kijkt. Echter, ze is veel meer in jou geïnteresseerd dan in meeuwen, dus binnen een minuut richt ze de verrekijker op je, verwacht een grotere versie van jou te zien, en ze ziet alleen een waas.

Is er iets mis met een van jullie? Nee. Is er iets mis met de verrekijker. Nee. Uw kind gebruikt de verrekijker gewoon buiten het bereik waarbinnen het zinvolle resultaten kan opleveren. Op dezelfde manier, contra-intuïtieve uitspraken in de wiskunde tonen ons de grenzen van het bruikbare bereik van het gebruik van bepaalde wiskundige hulpmiddelen.

We kennen allemaal één wiskundige paradox uit onze kindertijd:je kunt niet delen door nul. Dit komt omdat getallen en rekenkundige bewerkingen allemaal handige hulpmiddelen zijn, en het is redelijk om deze tools te combineren en zoveel mogelijk samen te gebruiken.

Echter, wiskunde is niet één harmonieus geheel – de instrumenten passen redelijk goed bij elkaar, maar niet helemaal goed. We moeten rekening houden met de kloof tussen hen. Verdeling is een handig hulpmiddel, en nul is een handig hulpmiddel, maar delen door nul is buiten het bruikbare bereik van deling.

Afgezien van feiten en paradoxen, wiskunde kan ook ongebruikelijke modellen opleveren die opzettelijk los lijken te staan ​​van de wereld om ons heen. Laten we een heel eenvoudig voorbeeld bekijken. Op de afbeelding hieronder zie je een geknoopt touwtje. De uiteinden zijn aan elkaar gelijmd om te voorkomen dat het losraakt wanneer het op de een of andere manier wordt getrokken.

We kunnen zo'n knoop niet losmaken door er voorzichtig aan te trekken, we moeten het knippen. Echter, een alternatieve benadering vraagt ​​of een knoop kan worden ontknoopt door hem in een denkbeeldige ruimte te beschouwen in plaats van in de gebruikelijke ruimte. Bijvoorbeeld, de knoop op de foto hierboven is een zogenaamde plakknoop, die gemakkelijk kan worden ontknoopt als we het in vier ruimtelijke dimensies waarnemen, in plaats van de driedimensionale ruimte die we gewend zijn.

De vragen van morgen beantwoorden

Waarom is het belangrijk voor wiskundigen om deze ongebruikelijke modellen te maken? Een reden is om een ​​arsenaal aan wiskundige modellen te creëren die kunnen worden gebruikt als de wetenschap het in de toekomst nodig heeft. Met andere woorden, sommige van deze modellen kunnen ophouden fantastisch te zijn en kunnen volkomen logisch worden zodra onze kennis van het universum de achterstand inhaalt.

Het meest bekend, niet-euclidische meetkunde, die in het midden van de 19e eeuw werd ontwikkeld als een gedachte-experiment door wiskundigen, betoogde dat sommige rechte lijnen gekromd kunnen zijn. Het werd onmisbaar voor de 20e-eeuwse ontdekking van de relativiteitstheorie, die beweerde dat licht, in plaats van in een rechte lijn te reizen, reist soms langs een bocht, of zelfs rond een cirkel.

Er is ook een andere reden om op de hoogte te zijn van ongebruikelijke wiskundige modellen. Niet al deze modellen krijgen de kans om direct toegepast te worden in de experimentele wetenschappen, maar ze kunnen allemaal onze verbeeldingskracht vergroten en ons op gepaste wijze voorbereiden op het accepteren van nieuw ontdekte wetenschappelijke verschijnselen. Dit is belangrijk voor het waarderen van moderne wetenschap.

Sommige mensen begrijpen de oerknal niet of geloven niet in de oerknal. Dit komt hoogstwaarschijnlijk omdat hun verbeeldingskracht hen in de steek laat wanneer ze zich een universum proberen voor te stellen zonder materie zoals wij die kennen en zonder ruimte zoals wij die kennen. Het kan moeilijk zijn om je een ruimte voor te stellen die niet hetzelfde is als we waarnemen. Bijvoorbeeld, het is moeilijk voor te stellen dat in tegenstelling tot onze ervaring uit de eerste hand, de aarde is niet plat.

Zelfs als je weet dat de aarde een bol is, het lijkt misschien vreemd dat er plekken zijn waar mensen "ondersteboven" lopen. Als je je realiseert dat wiskundigen constant ruimtemodellen overwegen en met succes omgaan die onze intuïtie tarten, dit kan u het vertrouwen geven dat, indien nodig, zowel de mensheid als u persoonlijk kunnen vragen beantwoorden die ons begrip van ruimte tarten.

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees het originele artikel.