Met een kwadratische vergelijking kunnen de meeste algebra-studenten gemakkelijk een tabel met geordende paren vormen die de punten op de parabool beschrijven. Sommigen beseffen echter niet dat u ook de omgekeerde bewerking kunt uitvoeren om de vergelijking van de punten af ​​te leiden. Deze bewerking is complexer, maar is van vitaal belang voor wetenschappers en wiskundigen die de vergelijking moeten formuleren die een diagram met experimentele waarden beschrijft.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Ervan uitgaande dat je drie punten hebt gekregen langs een parabool, kun je de kwadratische vergelijking vinden die die parabool vertegenwoordigt door een systeem van drie vergelijkingen te maken. Maak de vergelijkingen door het geordende paar voor elk punt te vervangen door de algemene vorm van de kwadratische vergelijking, ax ^ 2 + bx + c. Vereenvoudig elke vergelijking en gebruik vervolgens de methode van uw keuze om het stelsel van vergelijkingen voor a, b en c op te lossen. Ten slotte, vervangt u de waarden die u hebt gevonden voor a, b en c in de algemene vergelijking om de vergelijking voor uw parabool te genereren.

Selecteer drie geordende paren uit de tabel. Bijvoorbeeld (1, 5), (2,11) en (3,19).

Vervang het eerste paar waarden door de algemene vorm van de kwadratische vergelijking: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Los op voor een. Bijvoorbeeld, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c vereenvoudigt tot a = -b - c + 5.

Vervang het tweede geordende paar en de waarde van a in de algemene vergelijking. Los op voor b. Bijvoorbeeld: 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c vereenvoudigt tot b = -1.5c + 4.5.

Vervang het derde geordende paar en de waarden van a en b in de algemene vergelijking. Oplossen voor c. Bijvoorbeeld 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c vereenvoudigt tot c = 1.

Vervangt elk geordend paar en de waarde van c in de algemene vergelijking. Los op voor een. U kunt bijvoorbeeld (1, 5) in de vergelijking invoegen om 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1 op te geven, wat vereenvoudigt tot a = -b + 4.

Vervang een andere bestelde paar en de waarden van a en c in de algemene vergelijking. Los op voor b. Bijvoorbeeld, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 vereenvoudigt tot b = 3.

Vervang het laatst geordende paar en de waarden van b en c in het algemene vergelijking. Los op voor een. Het laatst geordende paar is (3, 19), wat de vergelijking oplevert: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dit vereenvoudigt tot a = 1.

Vervang de waarden van een , b en c in de algemene kwadratische vergelijking. De vergelijking die de grafiek met punten (1, 5), (2, 11) en (3, 19) beschrijft, is x ^ 2 + 3x + 1.