Absolute waarde is een wiskundige functie waarbij de positieve versie van elk getal binnen de tekens voor de absolute waarde wordt genomen, die worden getekend als twee verticale staven. De absolute waarde van -2 - geschreven als | -2 |  - is gelijk aan 2. Daarentegen beschrijven lineaire vergelijkingen de relatie tussen twee variabelen. Bijvoorbeeld, y = 2x +1 vertelt je dat om y te berekenen voor elke gegeven waarde van x, je de waarde van x verdubbelt en vervolgens 1 toevoegt.

Domein en bereik

Domein en bereik zijn wiskundige termen die alle mogelijke input (x) -waarden en alle mogelijke output (y) -waarden van een functie beschrijven. Alle getallen kunnen worden ingevoerd in een absolute waarde of lineaire vergelijking, en dus bevatten de domeinen van beide alle reële getallen. Omdat absolute waarden niet negatief kunnen zijn, is hun kleinst mogelijke waarde nul. Daarentegen kunnen lineaire vergelijkingen waarden beschrijven die negatief, nul of positief zijn. Als gevolg hiervan is het bereik van een absolute-waardefunctie nul en alle positieve getallen, terwijl het bereik van een lineaire vergelijking alle getallen zijn.

Grafieken

De grafiek van een absolute-waardefunctie ziet eruit als een "v." De punt van de "v" bevindt zich op de minimum y-waarde van de functie (tenzij er een negatief teken voor de absolute waardebalken staat, in welk geval de grafiek een omgekeerde "v" is met de punt op de maximale y-waarde van de functie). In tegenstelling hiermee is de grafiek van een lineaire vergelijking een rechte lijn die wordt beschreven door de vergelijking y = mx + b, waarbij m de helling van de lijn is en b het y-snijpunt is (dwz waar de lijn de y-as kruist).

Aantal variabelen

Absolute-waardevergelijkingen kunnen twee variabelen bevatten, net zoals lineaire vergelijkingen dat doen, maar ze kunnen ook slechts één variabele bevatten. Bijvoorbeeld, y = | 2x |  + 1 is een grafiek van een absolute-waardevergelijking vergelijkbaar met de lineaire vergelijking y = 2x +1 in formaat (hoewel de grafieken er heel anders uitzien, zoals hierboven beschreven). Een voorbeeld van een absolute-waardevergelijking met slechts één variabele is | x |  = 5.

Oplossingen

Lineaire vergelijkingen en twee-variabele absolute-waardevergelijkingen bevatten twee variabelen en kunnen daarom niet worden opgelost zonder ook een tweede vergelijking te hebben. Voor absolute-waardevergelijkingen met één variabele zijn er meestal twee oplossingen. In de absolute waarde vergelijking | x |  = 5, de oplossingen zijn 5 en -5, aangezien de absolute waarde van elk van die getallen 5 is. Een meer gecompliceerd voorbeeld is als volgt: | 2x + 1 |  -3 = 4. Om een ​​vergelijking als deze op te lossen, herschikt u deze eerst zo dat de absolute waarde alleen aan een kant van het gelijkteken staat. In dit geval betekent dat 3 aan beide kanten van de vergelijking toevoegen. Dit levert | 2x + 1 |  = 7. De volgende stap is om de balken met de absolute waarde te verwijderen en een versie in te stellen die gelijk is aan het originele nummer, 7, en de andere versie gelijk aan de negatieve waarde van die, d.w.z. -7. Los ten slotte elke expressie afzonderlijk op. Dus in dit voorbeeld hebben we 2x + 1 = 7 en 2x + 1 = -7, wat vereenvoudigt tot x = 3 of -4.