Calculus bestaat al sinds de oudheid en wordt in de eenvoudigste vorm gebruikt om te tellen. Het belang ervan in de wereld van de wiskunde ligt in het opvullen van de leegte van het oplossen van complexe problemen wanneer meer eenvoudige wiskunde geen oplossing biedt. Wat veel mensen zich niet realiseren is dat calculus wordt onderwezen omdat het wordt gebruikt in het dagelijks leven buiten de klaslokalen van de middelbare school en de universiteit. Van het ontwerpen van een gebouw tot het berekenen van leningbetalingen, calculus omringt ons.

Geschiedenis

Twee mannen uit de 17e eeuw, Gottfried Wilhelm Liebniz en Sir Isaac Newton worden vaak gecrediteerd met het werken om calculusprincipes te ontwikkelen. Vanwege discrepanties waarop de mens echter eerst conclusies heeft getrokken, wordt ervan uitgegaan dat de twee onafhankelijk van elkaar over het onderwerp hebben gewerkt. Andere beweringen met betrekking tot de oorsprong van dit type wiskunde zijn onder andere de Grieken die werken aan de belangrijkste ideeën die de basis vormen voor het calculeren tot 450 v.Chr.

Types

Calculus bestaat uit twee hoofdtakken genaamd differentiaal- en integraalrekening. Differentiaalrekening houdt zich bezig met derivaten en hun toepassingen. Integrale calculus impliceert een vorm van wiskunde die volumes, gebieden en oplossingen voor vergelijkingen identificeert. Differentiaalrekening is een onderzoek van functies en de mate van verandering binnen functies wanneer variabelen worden gewijzigd. Integrale calculus concentreert zich op het bepalen van wiskundige antwoorden zoals totale grootte of waarde.

Kenmerken

Een belangrijk kenmerk van differentiële calculus is het gebruik van grafieken. Elk probleem waarbij het antwoord wordt gedefinieerd als één punt in een grafiek, is waar het om differentiaalrekening gaat. Het identificeert meestal de steilheid van een curve, algemeen bekend als de helling. In toepassingen in de echte wereld kan de steilheid van een curve worden weergegeven door dingen zoals een heuvel of brug. Integrale calculatie neemt de volgende stap door te werken aan het oplossen van vragen zoals "hoeveel water zou een zwembad vullen?" Getallen en variabelen worden "geïntegreerd" in een meer complexe vergelijking of formule om tot het uiteindelijke antwoord te komen.

Gebruiken

Calculus heeft tal van toepassingen in de echte wereld. Wanneer er een complexer probleem is om op te lossen of het gaat om ongebruikelijke vormen of formaten, wordt calculus het hulpmiddel om tot de oplossing te komen. Als er bijvoorbeeld een ongewoon dak wordt gebouwd, zoals de daken die zich uitstrekken over sportstadions, gebruiken de ontwerpers rekenhulpmiddelen om de grootte en sterkte van de constructie te plannen. Voor elke professional die probeert werk, oppervlakte, volume, gradiënt of oppervlak te bepalen, zal calculus het antwoord bieden.

Voorbeelden

In differentiaalrekenen, het meten van de veranderingssnelheid op een gegeven moment op een curve wordt het derivaat genoemd. Vaak wordt het beschreven als het meten van de helling van een lijn in vergelijkingen. Laten we zeggen dat de lijn recht in een grafiek staat, waarbij de grafiek een X- en Y-coördinaat heeft. De helling (m) wordt gedefinieerd als het verschil in Y gedeeld door het verschil in X. Hier is de differentiaalberekeningsvergelijking: (Y2-Y1) Helling = m = (X2-X1) Integrale berekening houdt in het berekenen van gebieden. Bij het berekenen van een gebied resulteert dit proces van "integratie" in een formule die de integraal wordt genoemd. Sommige zullen verwijzen naar de integraal als het anti- derivaat dat wordt gevonden in differentiële calculus. Hieronder is een eenvoudige vorm van integraalrekening: voor een functie van de vorm k * xn is de integraal gelijk aan k * x (n + 1) (n + 1) Deze formules, hoewel eenvoudig en basaal, bieden rudimentaire voorbeelden voor het introduceren van de brede en expansieve wiskundige wereld bekend als calculus.