Dit is artikel 1 in een reeks afzonderlijke artikelen over de basiswaarschijnlijkheid. Een veel voorkomend onderwerp in de introductiekans is het oplossen van problemen met coinflips. In dit artikel worden de stappen beschreven voor het oplossen van de meest voorkomende basisvragen over dit onderwerp.

Merk op dat het probleem waarschijnlijk betrekking heeft op een "eerlijke" munt. Dit betekent dat we niet te maken hebben met een "trick" -munt, zoals een munt die gewogen is om vaker aan een bepaalde kant te landen dan het zou hebben.

Ten tweede, problemen zoals deze nooit betrekking hebben op elke vorm van dwaasheden, zoals de munt die op de rand landt. Soms proberen studenten te lobbyen om een ​​vraag als ongeldig te laten beschouwen vanwege een vergezocht scenario. Breng niets in de vergelijking, zoals windweerstand, of het hoofd van Lincoln weegt meer dan zijn staart, of iets dergelijks. We hebben hier te maken met 50/50. Leraren raken echt overstuur van praten over iets anders.

Dit gezegd hebbende, is hier een veel voorkomende vraag: "Een eerlijke munt belandt vijf keer op rij op de hoofden." Wat is de kans dat het op de hoofden belandt? gaat op de volgende flip? " Het antwoord op de vraag is eenvoudig 1/2 of 50% of 0,5. Dat is het. Elk ander antwoord is fout.

Stop met denken aan wat je nu denkt. Elke omkering van een munt is volledig onafhankelijk. De munt heeft geen geheugen. De medaille verveelt zich niet van een bepaald resultaat, en verlangt om naar iets anders over te schakelen, en heeft evenmin de wens om een ​​bepaald resultaat voort te zetten, omdat het "op rolletjes" is. Om zeker te zijn, hoe meer keren je een munt omdraait, hoe dichter je bij 50% van de salto's als kop komt, maar dat heeft nog steeds niets met een individuele flip te maken. Deze ideeën omvatten wat bekend staat als de Gambler's Fallacy. Zie het gedeelte Resource voor meer.

Hier is nog een veelgestelde vraag: "Een eerlijke munt wordt twee keer omgedraaid. Hoe groot is de kans dat deze op beide flips op beide hoofden terechtkomt?" Het gaat hier om twee onafhankelijke gebeurtenissen, met een "en" -voorwaarde. Eenvoudiger gezegd, elke omkering van de medaille heeft niets te maken met een andere flip. Bovendien hebben we te maken met een situatie waarin we iets moeten doen, "en" iets anders.

In situaties zoals het bovenstaande vermenigvuldigen we de twee onafhankelijke kansen samen. In deze context vertaalt het woord "en" zich naar vermenigvuldiging. Elke flip heeft een halve kans om op hoofden te landen, dus vermenigvuldigen we 1/2 keer 1/2 om 1/4 te krijgen. Dat betekent dat we elke keer als we dit experiment met twee flip-floppen uitvoeren, een 1/4 kans hebben om heads-heads als uitkomst te krijgen. Merk op dat we dit probleem ook met decimalen hadden kunnen oplossen, om 0,5 keer 0,5 = 0,25 te krijgen.

Hier is het laatste model van vraag dat in dit artikel wordt besproken: "Een eerlijke munt wordt 20 keer achter elkaar omgedraaid. Hoe groot is de kans dat het elke keer op de hoofden terechtkomt? Druk je antwoord uit met een exponent. " Zoals we eerder zagen, hebben we te maken met een "en" voorwaarde voor onafhankelijke gebeurtenissen. We hebben de eerste keer om hoofden te zijn en de tweede om hoofden te zijn, en de derde, enzovoort.

We moeten 1/2 keer 1/2 keer 1/2 berekenen, in totaal 20 herhaald tijden. De eenvoudigste manier om dit weer te geven, wordt links weergegeven. Het is (1/2) verhoogd naar de 20e macht. De exponent wordt toegepast op zowel de teller als de noemer. Aangezien 1 tot de macht van 20 slechts 1 is, kunnen we ook gewoon ons antwoord als 1 gedeeld door (2 tot de 20e macht) schrijven.

Het is interessant op te merken dat de feitelijke kansen van de bovenstaande gebeurtenis zijn ongeveer een op een miljoen. Hoewel het onwaarschijnlijk is dat een bepaalde persoon dit zal ervaren, als u elke Amerikaan zou vragen om dit experiment eerlijk en nauwkeurig uit te voeren, zou een behoorlijk aantal mensen succesvol rapporteren.

Studenten moeten ervoor zorgen dat ze zijn comfortabel in het werken met de basis-waarschijnlijkheidsconcepten die in dit artikel worden besproken, aangezien ze vrij vaak voorkomen.