Hoewel de Engelse woorden "reeks" en "reeks" vergelijkbare betekenissen hebben, zijn het in de wiskunde compleet verschillende concepten. Een reeks is een lijst met nummers die in een gedefinieerde volgorde zijn geplaatst, terwijl een reeks de som is van een dergelijke lijst met getallen. Er zijn veel soorten reeksen, inclusief die op basis van oneindige cijferlijsten. Verschillende reeksen en de bijbehorende reeksen hebben verschillende eigenschappen en kunnen verrassende resultaten opleveren.

TL; DR (te lang; heeft niet gelezen)

Sequenties zijn lijsten met getallen geplaatst in een bepaalde volgorde volgens aan gegeven regels. De reeks die overeenkomt met een reeks is de som van de getallen in die reeks. Serie kan rekenkundig zijn, wat betekent dat er een vast verschil is tussen de getallen van de serie of geometrisch, wat betekent dat er een vaste factor is. Oneindige reeksen hebben geen eindnummer maar kunnen onder bepaalde omstandigheden nog steeds een vast bedrag bevatten.

Typen sequenties en reeks afbeeldingen

Gangbare reeksen zijn rekenkundig of geometrisch. In een rekenkundige volgorde verschilt elk getal of elke reeks van de reeks met dezelfde hoeveelheid van de vorige term. Als een rekenkundig sequentieverschil bijvoorbeeld 2 is, kan een overeenkomstige rekenkundige reeks 1, 3, 5 zijn .... Als het verschil -3 is, kan een reeks 4, 1, -2 ... zijn. De rekenkundige reeks wordt bepaald door het startnummer en het verschil.

Voor geometrische reeksen verschillen de termen met een factor. Een reeks met een factor 2 kan bijvoorbeeld 2, 4, 8 ... zijn en een reeks met een factor 0,75 is mogelijk 32, 24, 18 .... De geometrische reeks wordt gedefinieerd door het startnummer en de factor.

De serietypen zijn afhankelijk van de volgorde die wordt toegevoegd. Een rekenkundige reeks voegt de termen van een rekenkundige reeks toe en een geometrische reeks voegt een geometrische reeks toe.

Eindige en Oneindige reeksen en Reeks

Sequenties en de bijbehorende reeksen kunnen gebaseerd zijn op een vast getal van termen of een oneindig aantal. Een eindige reeks heeft een startnummer, een verschil of factor en een vast totaal aantal termen. Bijvoorbeeld, de eerste rekenkundige rij hierboven met acht termen zou 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 zijn. De eerste geometrische rij hierboven met zes termen zou 2, 4, 8, 16, 32, 64 zijn De corresponderende rekenreeksen zouden een waarde van 64 en de geometrische reeks 126 hebben. Oneindige sequenties hebben geen vast aantal termen en hun termen kunnen tot oneindig worden, tot nul dalen of een vaste waarde benaderen. De bijbehorende reeks kan ook een oneindig, nul of vast resultaat hebben.

Convergent en divergerende serie

Oneindige reeksen lopen uiteen als de som het oneindige nadert naarmate het aantal termen toeneemt. Een oneindige reeks is convergent als de som een ​​niet-oneindige waarde nadert zoals nul of een ander vast getal. Series zijn convergent als de termen van de onderliggende reeks snel nul naderen.

De reeks die de termen van de oneindige reeks 1, 2, 4 toevoegt ... is uiteenlopend omdat de termen van de reeks blijven groeien, waardoor de som om een ​​oneindige waarde te bereiken naarmate het aantal termen toeneemt. De reeks 1, 0.5, 0.25 ... is convergent omdat de voorwaarden snel erg klein worden.

Terwijl reeksen geordende lijsten met getallen en reeksen bedragen zijn, kunnen beide belangrijke hulpmiddelen zijn bij het evalueren van reeksen getallen, en de eigenschappen van convergentie of divergentie kunnen implicaties voor het echte leven hebben. Een afwijkende reeks vertegenwoordigt vaak een onstabiele staat, terwijl een convergente reeks vaak betekent dat een proces of structuur stabiel is.