Vind de gegevens van de driehoek. De gegevens zijn lengtes van zijden en maten van hoeken die al bekend zijn. Je kunt de maat van de zijlengten van een driehoek niet vinden tenzij je de maat kent van een hoek, een zijde en een andere zijde of een andere hoek.

Gebruik de gegevens om te bepalen of de driehoek een ASA, AAS, SAS is of ASS driehoek. Een ASA-driehoek heeft twee hoeken als gegeven en de zijde die de twee hoeken verbindt. Een AAS-driehoek heeft twee hoeken en een andere zijde als gegeven. Een SAS-driehoek heeft twee kanten als gegeven evenals de hoek gevormd door de twee kanten. Een ASS-driehoek heeft twee zijden en een andere hoek als de givens.

Gebruik de wet van sinus om een vergelijking op te stellen met betrekking tot de lengte van de zijden als het een ASA-, AAS- of ASS-driehoek is. De wet van sinus stelt dat de verhoudingen van de sinus van de hoeken van een driehoek en hun tegenoverliggende zijden gelijk zijn: sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c, waarbij a, b en c de tegenovergestelde zijden van hoeken zijn A, B en C, respectievelijk.

Als u bijvoorbeeld weet dat twee hoeken 40 graden en 60 graden zijn en de zijde die ze verbindt 3 eenheden lang was, zou u de vergelijking sin 80/3 \u003d sin instellen 40 /b \u003d sin 60 /c (je weet dat de hoek tegenover de zijde die 3 eenheden lang is 80 graden is omdat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is).

Gebruik de wet van cosinus om in te stellen een vergelijking met betrekking tot de lengte van de zijden als het een SAS-driehoek is. De wet van cosinus stelt dat c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Met andere woorden, het kwadraat van de lengte van zijde c is gelijk aan de vierkanten van de andere twee zijlengten minus het product van die twee zijden en de cosinus van de hoek tegenover de onbekende zijde. Als de twee zijden bijvoorbeeld 3 eenheden en 4 eenheden waren en de hoek 60 graden was, zou u de vergelijking c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60 schrijven.

Oplossen voor de variabelen in de vergelijkingen om de onbekende driehoekslengten te vinden. Oplossen voor b in de vergelijking sin 80/3 \u003d sin 40 /b levert de waarde b \u003d 3 sin 40 /sin 80, dus b is ongeveer 2. Oplossen voor c in de vergelijking sin 80/3 \u003d sin 60 /c levert de waarde c \u003d 3 sin 60 /sin 80, dus c is ongeveer 2.6. Op dezelfde manier levert het oplossen van c in de vergelijking c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 de waarde c ^ 2 \u003d 25 - 6, of c ^ 2 \u003d 19, dus c is ongeveer 4.4.

Bereken vierhoekige zijlengtes

Teken een diagonaal door de vierhoek (kies de diagonaal die geen gegeven hoekmaten bevat; bijvoorbeeld, als hoek A een gegeven is in vierhoek ABCD, teken de diagonaal B en D verbinden).


Gebruik de gegevens om een ASA-, SAS-, AAS- of ASS-driehoek in te stellen. Vergeet niet dat de som van de hoeken van een vierhoek 360 graden is, dus je kunt de maat van de vierde hoek vinden als je de andere drie kent.


Gebruik de wet van sinus om de lengtes van de zijkanten van de vierhoek als u een ASA-, AAS- of ASS-driehoek instelt. Gebruik de wet van cosinus om de lengte van de zijkanten op te lossen als je een SAS-driehoek instelt.