De wiskundige discipline die bekend staat als differentiële meetkunde houdt zich bezig met de geometrie van vloeiende vormen en ruimtes. Met wortels die teruggaan tot de oudheid, bloeide het veld in het begin van de 20e eeuw, waardoor Einstein zijn algemene relativiteitstheorie kon ontwikkelen en andere natuurkundigen de kwantumveldentheorie en het standaardmodel van de deeltjesfysica konden ontwikkelen.

Gao Chen, een 29-jarige wiskundige aan de Universiteit voor Wetenschap en Technologie van China in Hefei, is gespecialiseerd in een tak die bekend staat als complexe differentiële meetkunde. De complexiteit ervan ligt niet in het omgaan met ingewikkelde structuren, maar eerder omdat het gebaseerd is op complexe getallen:een systeem van getallen dat alledaagse getallen uitbreidt door de vierkantswortel van -1 op te nemen.

Dit gebied spreekt Chen aan vanwege de verbindingen met andere vakgebieden. "Complexe differentiële meetkunde ligt op het kruispunt van analyse, algebra en wiskundige natuurkunde", zegt hij. "Er kunnen veel hulpmiddelen worden gebruikt om dit gebied te bestuderen."

Chen heeft nu een nieuw verband gevonden tussen twee belangrijke vergelijkingen in het veld:de Kähler-Einstein-vergelijking, die beschrijft hoe massa kromming in ruimte-tijd veroorzaakt in de algemene relativiteitstheorie, en de Hermitian-Yang-Mills-vergelijking, die ten grondslag ligt aan het standaardmodel van deeltjesfysica.

Chen werd geïnspireerd door zijn Ph.D. supervisor Xiuxiong Chen van de Stony Brook University in New York, om het probleem aan te pakken. "Het vinden van oplossingen voor de Hermitian-Yang-Mills en de Kähler-Einstein-vergelijkingen worden beschouwd als de belangrijkste vooruitgang in de complexe differentiële meetkunde van de afgelopen decennia", zegt Gao Chen. "Mijn resultaten leggen een verband tussen deze twee belangrijke resultaten."

"De Kähler-Einstein-vergelijking beschrijft zeer grote dingen, zo groot als het universum, terwijl de Hermitian-Yang-Mills-vergelijking kleine dingen beschrijft, zo klein als kwantumverschijnselen", legt Gao Chen uit. "Ik heb een brug geslagen tussen deze twee vergelijkingen." Gao Chen merkt op dat er eerder andere bruggen bestonden, maar dat hij een nieuwe heeft gevonden.

"Deze brug biedt een nieuwe sleutel, een nieuw hulpmiddel voor theoretisch onderzoek op dit gebied", voegt Gao Chen toe. Zijn artikel waarin hij deze brug beschrijft, werd gepubliceerd in het tijdschrift Inventiones mathematicae in 2021.

De bevinding zou met name toepassing kunnen vinden in de snaartheorie – de belangrijkste kandidaat van theorieën die onderzoekers ontwikkelen in hun zoektocht om de kwantumfysica en de relativiteitstheorie te verenigen. "De vervormde Hermitische-Yang-Mills-vergelijking die ik heb bestudeerd, speelt een belangrijke rol in de studie van de snaartheorie", merkt Gao Chen op.

Gao Chen heeft zijn ogen nu op andere belangrijke problemen gericht, waaronder een van de zeven Millenniumprijsproblemen. Deze worden door wiskundigen als de meest uitdagende in het veld beschouwd en er staat een prijs van $ 1 miljoen op voor de juiste oplossing. "In de toekomst hoop ik een generalisatie van de Kähler-Einstein-vergelijking aan te pakken", zegt hij. "Ik hoop ook aan andere problemen met de Millenniumprijzen te werken, waaronder het vermoeden van Hodge."

Aangeboden door de Universiteit voor Wetenschap en Technologie van China