Wat als wiskundigen COVID-19 hadden kunnen zien aankomen, of de volgende uitbraak zou kunnen voorspellen? Is het mogelijk dat cijfers, gemanipuleerd door statistieken, kan waarschuwen voor toekomstige marktschommelingen en milieurampen, of grote verschuivingen in de financiële wereld inluiden, handel, en werkgelegenheid?

Het is moeilijk om de details van een individuele extreme gebeurtenis te voorspellen, maar patronen ontstaan ​​wanneer veel van dergelijke gebeurtenissen collectief worden bestudeerd. Een sleutel tot het begrijpen van sommige van deze patronen is de theorie van zwaarstaartverdelingen, een genre van statistieken dat zich bezighoudt met uitzonderlijke "zwarte zwaan" -gebeurtenissen. In een nieuwe studie, Joel E. Cohen van Rockefeller en collega's van Columbia University en Cornell University laten zien dat het mogelijk is om de patronen van zware gebeurtenissen te voorspellen met gevestigde wiskundige technieken.

De ontdekking wekt het vooruitzicht dat wiskundige modellering wetenschappers op een dag kan helpen bij het anticiperen op en omgaan met een breed scala aan extreme gebeurtenissen - "van dagelijkse neerslag tot microbiële evolutie, van corticale oscillaties in het menselijk brein tot wereldwijde pandemieën, Cohen zegt. "Veel extreme gebeurtenissen worden niet beschreven door standaardcurves. We zijn niet voorbereid op extremen op sociaal gebied, institutioneel en, te vaak, wetenschappelijk."

Het (schijnbaar) onvoorspelbare voorspellen

Een krachtig hulpmiddel voor het samenvatten van statistische variabiliteit is de wet van Taylor, een eenvoudige wiskundige formule die het gemiddelde van een populatie relateert aan zijn variantie - een maat voor de spreiding rond het gemiddelde. Taylor's Law beschrijft hoe kankercellen en infectieziekten zich vermenigvuldigen; hoe de gewasopbrengsten fluctueren; en zelfs hoe tornado-uitbraken variëren. Het is wereldwijd een hulpmiddel geworden in de landbouwwetenschap, begeleiden van bemonstering van insecten en efficiënte ongediertebestrijding.

Wetenschappers hebben lang aangenomen dat de wet van Taylor alleen werkt als de gemeten grootheden eindige gemiddelden en varianties hebben, zoals bij het meten van de lengte van mensen. Er is een eindige limiet aan hoe lang of hoe kort een mens kan zijn. Als je voldoende lengtes meet van mensen van dezelfde leeftijd, het resultaat zal een ongeveer klokvormige curve zijn waarin de meeste hoogten rond een gemiddelde clusteren - aan de top van de bel - en een paar zeer korte of zeer lange individuen hebben hoogten in de "staarten" links en rechts van de curve's centrum. Hoe meer mensen meten, hoe meer de gemiddelde hoogten convergeren naar een centrale hoogte.

Pandemieën, branden, overstromingen, stormen, en marktschommelingen zijn anders. Er is geen eindige limiet aan hoe hoog de aantallen kunnen zijn en daarom, in tegenstelling tot het klassieke voorbeeld van het verzamelen van hoogtes, "hoe meer je proeft, des te extremer zijn de grootste gebeurtenissen, en het gemiddelde en de variantie van uw steekproef worden groter en groter, marcherend naar het oneindige, ' zegt Cohen.

Hoe meer aardbevingen we ervaren, hoe groter de kans om er een te registreren die zo krachtig is dat het de cumulatieve gemiddelde grootte van alle aardbevingen opdrijft, het buigen van de standaard klokkromme volledig uit vorm. Hoe meer we ons blootstellen aan de virussen van niet-menselijke dieren, hoe groter de kans dat we worden geïnfecteerd door een nieuw coronavirus dat ons leven op zijn kop zet.

Tot nu, Er werd gedacht dat de wet van Taylor geen plaats had in deze systemen met een zware staart. Het hielp ons onze paden te stippelen langs de normale omstandigheden van het dagelijks leven, maar als het ging om extreme gebeurtenissen zoals de huidige pandemie, Taylor's Law leek niet relevant.

De wereld van zware staarten

Maar een paar jaar geleden, Cohen en collega's van de Columbia University deden een opvallende ontdekking:een manier om naar variabelen met een zware staart te kijken die verrassend geordende verbanden tussen het gemiddelde en de variantie oplevert. "Het was alsof we alle onderdelen van een auto hadden meegenomen, stop het in een doos, en de auto liep nog steeds " zegt Cohen. "Deze combinatie van variabelen gaf ons hetzelfde resultaat, ongeacht hoe ze met elkaar verbonden waren."

Een samenwerking van opgewonden wiskundigen culmineerde in deze nieuwe studie, die veel meer voorbeelden van het fenomeen verzamelt en eindigt met wiskundig bewijs dat extreme, gebeurtenissen met een zware staart worden inderdaad goed beschreven door de wet van Taylor.

Dit betekent niet dat een individuele extreme gebeurtenis kan worden voorspeld met een eenvoudige gemiddelde-naar-variantie-formule. Maar het onderzoek breekt de wet van Taylor effectief uit zijn schulp, geeft wetenschappers een goede reden om te testen of marktschommelingen en natuurrampen dezelfde Taylor's Law gehoorzamen die de insectenpopulaties en de progressie van kankergezwellen regelt.

Cohen hoopt dat dit werk verder fundamenteel onderzoek naar de wiskunde van zwaarstaartdistributies zal stimuleren en dat wetenschappers het zullen gebruiken om de extreme gebeurtenissen beter te begrijpen waar zwaarstaartdistributies op de loer liggen. "Vooruitgangen zoals deze zijn de wiskundige analoog van bio-imaging, " hij zegt.

"Ze maken het mogelijk om te zien wat voorheen onzichtbaar was."