Met behulp van AI en computerautomatisering, Technion-onderzoekers hebben een 'vermoedengenerator' ontwikkeld die wiskundige vermoedens creëert, die worden beschouwd als het startpunt voor het ontwikkelen van wiskundige stellingen. Ze hebben het al gebruikt om een ​​aantal voorheen onbekende formules te genereren. De studie, die in het tijdschrift werd gepubliceerd Natuur , werd uitgevoerd door studenten van verschillende faculteiten onder de voogdij van assistent-professor Ido Kaminer van de Andrew en Erna Viterbi-faculteit Elektrotechniek aan het Technion.

Het project behandelt een van de meest fundamentele elementen van de wiskunde:wiskundige constanten. Een wiskundige constante is een getal met een vaste waarde dat op natuurlijke wijze voortkomt uit verschillende wiskundige berekeningen en wiskundige structuren in verschillende velden. Veel wiskundige constanten zijn van groot belang in de wiskunde, maar ook in disciplines die buiten de wiskunde staan, inclusief biologie, natuurkunde, en ecologie. De gulden snede en het getal van Euler zijn voorbeelden van dergelijke fundamentele constanten. Misschien wel de meest bekende constante is pi, die in de oudheid werd bestudeerd in de context van de omtrek van een cirkel. Vandaag, pi verschijnt in tal van formules in alle takken van de wetenschap, met veel wiskundeliefhebbers die strijden om wie meer cijfers achter de komma kan onthouden:3.14159 265358 979323846 26433832795028 841971693 9937510582 0974944592 30781640628620 89986280348 253421170 67982148 0865132823 0664709384 4609550582231725 3594081284 811174502841027019385211 05559644622 9489549303820...

De Technion-onderzoekers hebben een nieuw idee voorgesteld en onderzocht:het gebruik van computeralgoritmen om automatisch wiskundige vermoedens te genereren die verschijnen in de vorm van formules voor wiskundige constanten.

Een vermoeden is een wiskundige conclusie of stelling die niet is bewezen; zodra het vermoeden is bewezen, het wordt een stelling. Ontdekking van een wiskundig vermoeden over fundamentele constanten is relatief zeldzaam, en de bron ervan ligt vaak in wiskundig genie en uitzonderlijke menselijke intuïtie. Newton, Riemann, Goudbach, Gauss, Euler, en Ramanujan zijn voorbeelden van zo'n genie, en de nieuwe benadering die in de paper wordt gepresenteerd, is vernoemd naar Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan, een Indiase wiskundige geboren in 1887, opgegroeid in een arm gezin, slaagde er toch in om op 26-jarige leeftijd in Cambridge aan te komen op initiatief van de Britse wiskundigen Godfrey Hardy en John Littlewood. Binnen een paar jaar werd hij ziek en keerde terug naar India, waar hij stierf op 32-jarige leeftijd. Tijdens zijn korte leven heeft hij grote prestaties geleverd in de wereld van de wiskunde. Een van Ramanujans zeldzame vermogens was de intuïtieve formulering van onbewezen wiskundige formules. Het Technion-onderzoeksteam besloot daarom hun algoritme "de Ramanujan-machine, " omdat het vermoedens genereert zonder ze te bewijzen, door intuïtie te "imiteren" met behulp van AI en aanzienlijke computerautomatisering.

Volgens prof. Kaminer, "Onze resultaten zijn indrukwekkend omdat het de computer niet uitmaakt of het bewijzen van de formule gemakkelijk of moeilijk is, en baseert de nieuwe resultaten niet op enige voorafgaande wiskundige kennis, maar alleen op de getallen in wiskundige constanten. In hoge mate, onze algoritmen werken op dezelfde manier als Ramanujan zelf, die zonder bewijs resultaten presenteerde. Het is belangrijk erop te wijzen dat het algoritme zelf niet in staat is om de gevonden vermoedens te bewijzen - op dit moment, de taak wordt overgelaten om te worden opgelost door menselijke wiskundigen."

De vermoedens die zijn gegenereerd door de Ramanujan-machine van Technion hebben nieuwe formules opgeleverd voor bekende wiskundige constanten zoals pi, Euler's nummer (e), constante van Apéry (die gerelateerd is aan de Riemann-zetafunctie), en de Catalaanse constante. Verrassend genoeg, de door de Technion-onderzoekers ontwikkelde algoritmen slaagden er niet alleen in om bekende formules te maken voor deze beroemde constanten, maar bij het ontdekken van verschillende vermoedens die tot nu toe onbekend waren. De onderzoekers schatten dat dit algoritme in staat zal zijn om het genereren van wiskundige vermoedens over fundamentele constanten aanzienlijk te versnellen en om nieuwe relaties tussen deze constanten te identificeren.

Zoals genoemd, tot nu, deze vermoedens waren gebaseerd op een zeldzaam genie. Dit is de reden waarom in honderden jaren van onderzoek, slechts enkele tientallen formules werden gevonden. Het kostte de Ramanujan-machine van Technion slechts een paar uur om alle formules voor pi te ontdekken die door Gauss waren ontdekt, de "Prins van de wiskunde, "Tijdens een leven lang werken, samen met tientallen nieuwe formules die Gauss niet kende.

Volgens de onderzoekers is "Vergelijkbare ideeën kunnen in de toekomst leiden tot de ontwikkeling van wiskundige vermoedens op alle gebieden van de wiskunde, en op deze manier een zinvol hulpmiddel voor wiskundig onderzoek bieden."

Het onderzoeksteam heeft een website gelanceerd, RamanujanMachine.com, die bedoeld is om het publiek te inspireren om meer betrokken te zijn bij de vooruitgang van wiskundig onderzoek door algoritmische hulpmiddelen te bieden die beschikbaar zullen zijn voor wiskundigen en het grote publiek. Nog voordat het artikel werd gepubliceerd, honderden studenten, experts, en amateur-wiskundigen hadden zich aangemeld voor de website.

De onderzoeksstudie begon als een niet-gegradueerd project in het Rothschild Scholars Technion Program for Excellence met de deelname van Gal Raayoni en George Pisha, en voortgezet als onderdeel van de onderzoeksprojecten uitgevoerd in de Andrew en Erna Viterbi Faculteit Elektrotechniek met de deelname van Shahar Gottlieb, Yoav Harris, en Doron Haviv. Dit is ook waar de belangrijkste doorbraak werd gemaakt - door een algoritme ontwikkeld door Shahar Gottlieb - die leidde tot de publicatie van het artikel in Natuur . Prof. Kaminer voegt eraan toe dat de meest interessante wiskundige ontdekking die tot nu toe door de algoritmen van de Ramanujan-machine is gedaan, betrekking heeft op een nieuwe algebraïsche structuur die verborgen is in een Catalaanse constante.

De structuur werd ontdekt door middelbare scholier Yahel Manor, die deelnamen aan het project als onderdeel van het Alpha-programma voor wetenschapsgerichte jongeren. Prof. Kaminer voegde eraan toe dat, "Industriecollega's Uri Mendlovic en Yaron Hadad namen ook deel aan het onderzoek, en droeg in grote mate bij aan de wiskundige en algoritmische concepten die de basis vormen voor de Ramanujan-machine. Het is belangrijk om te benadrukken dat het hele project op vrijwillige basis werd uitgevoerd, geen financiering ontvangen, en deelnemers voegden zich bij het team uit pure wetenschappelijke nieuwsgierigheid."