Wiskundige David Strütt, een wetenschappelijk medewerker bij EPFL, werkte vier maanden om Matheminecraft te ontwikkelen, een wiskundevideogame in Minecraft, waarbij de gamer een Euleriaanse cyclus in een grafiek moet vinden. Minecraft is een sandbox-videogame die in 2011 is uitgebracht. waar de gamer bijna alles kan bouwen, van eenvoudige huizen tot complexe rekenmachines, met alleen kubussen en vloeistoffen. Deze talloze mogelijkheden lokten David Strütt naar het universum van Minecraft:"de game was misschien in eerste instantie bedoeld voor kinderen, maar ik studeerde voor mijn bachelor in wiskunde toen ik hem ontdekte. Ik werd verliefd op de game toen ik me realiseerde dat er alle benodigde blokken om een ​​Turing-machine in het spel te bouwen. Het was lang geleden, dus ik ben sindsdien vergeten wat een Turingmachine is. Maar de essentie is:alles is mogelijk in het spel."

Matheminecraft, nu gratis beschikbaar voor iedereen, is een videospel rond Euleriaanse grafieken met een tutorial en vier niveaus. Het project is gemaakt voor het Maths Outreach-team met het idee dat het klaar moet zijn voor de EPFL Open dagen in september 2019. Na het succes van de Open Dagen, er werd besloten dat het spel zal worden voorgesteld aan klassen van de regio als een reeks ateliers georganiseerd door het Maths Outreach Team en het Science Outreach Departement (SPS). Gedurende 4 weken, 36 klassen van kinderen - 8 tot 10 jaar oud - registreerden zich om EPFL te bezoeken en namen deel aan een matinee van twee uur waarin ze Matheminecraft speelden en verschillende scheikunde-experimenten deden. Minecraft is een zeer populaire game en wordt beschreven als een van de beste games aller tijden. Kinderen herkennen het spel meteen en een groeiend gebrul van "gaan we Minecraft spelen" vult de lucht als ze de kamer binnenkomen. "Ik denk dat Minecraft digitaal dezelfde rol speelt als LEGO in mijn jeugd. Het spreekt iedereen aan die er een beetje de tijd voor neemt om erin te duiken, ’ speculeert David.

Het idee achter het project is het volgende. Beschouw een grafiek:dat is een tekening op een bord gemaakt van punten die hoekpunten worden genoemd en die zijn verbonden door lijnen die randen worden genoemd. De vraag die gesteld wordt over grafieken is:"is het mogelijk om elke rand precies één keer over te steken, passeren elk hoekpunt minstens één keer, en eindigen bij het beginpunt?". De eerste wiskundige die die vraag stelt, is de Zwitser Leonhard Euler in 1736. Niet alleen vroeg hij zich dat af, maar hij gaf het antwoord, het geven van een uitputtende beschrijving van welke grafieken een dergelijk pad toelaten en welke niet.

In het Matheminecraft-atelier, we proberen de vraag van Leonhard Euler te beantwoorden. Een gemakkelijke manier om Euleriaanse cycli aan schoolkinderen te introduceren, is door ze te vragen naar figuren of tekeningen die kunnen worden gemaakt zonder de pen op te tillen en twee keer op dezelfde lijn te gaan. Driehoek, vierkant, ster, een overvloed aan voorbeelden komt hen te binnen. In Matheminecraft bestaat elk niveau uit een grafiek die een Euleriaanse cyclus toelaat. Het spel maakt gebruik van grafieken die eenvoudig genoeg zijn, in de volgende zin:een Euleriaanse cyclus wordt gevonden als de gamers ervoor zorgen dat ze niet vast komen te zitten. Dergelijke grafieken zijn vrij eenvoudig om mee te werken, waardoor het spel geschikt is voor basisschoolleerlingen.

In het spel, elk hoekpunt wordt weergegeven als een grote gekleurde stip en elke rand als een brug. Om de geest van videogames te behouden, en om ervoor te zorgen dat één brug maar één keer wordt overgestoken, David Strütt voegde een "lavaconditie, " wat betekent dat bruggen, eenmaal overgestoken, zal in lava veranderen. Daardoor kunnen ze niet meer worden overgestoken. Een kaart van de grafiek is er om de kinderen te helpen. Beroemde Minecraft-dieren werden toegevoegd om de levels te versieren, zoals skeletpaarden en Mooshrooms.

Het verhaal van Matheminecraft zal daar niet eindigen, aangezien extra niveaus in voorbereiding zijn en nieuwe reeksen ateliers - georganiseerd met de SPS - zullen plaatsvinden in 2020 en 2021. een Matheminecraft 2.0 zal de dag zien. Het omvat Euleriaanse paden, waarbij de gamer het startpunt van zijn cyclus moet kiezen. Dit zou het spel moeilijker en geschikter maken voor oudere scholieren.

De vrijheid die Minecraft bood, leidde tot andere projecten in het Maths Outreach Team, omdat er momenteel een Summer School wordt voorbereid in samenwerking met de afdeling Education Outreach. "Natuurlijk, op een bepaald moment in mijn jeugd wilde ik game-ontwikkelaar worden. Pas later in mijn tienerjaren dacht ik dat ik wiskundige kon worden. op de een of andere manier, Ik werd beide", besluit David.

grafentheorie

De wiskundige theorie achter het spel is enorm en bekend. Het is grafentheorie en werd voor het eerst als zodanig genoemd in 1736 door Leonhard Euler. Euler legde de basis voor grafentheorie in zijn artikel over de zeven bruggen van Königsberg (nu Kaliningrad in Rusland). Dit is een bekend probleem met betrekking tot de stedelijke geografie van de stad:kunnen we een wandeling door de stad vinden die elke brug één keer en slechts één keer zou oversteken.

Euler bewees dat er geen oplossing voor dat probleem was. De grafentheorie geeft ons handvatten om onze initiële vraag te beantwoorden:gegeven een grafiek, kunnen we elk hoekpunt bezoeken, een keer langs elke rand gaan en bij het beginpunt uitkomen? Laten we ons beperken tot ongerichte, verbonden, grafieken, wat het antwoord vereenvoudigt.

Als we kunnen antwoorden met "ja, " het doel is bereikt en de grafiek laat een Euleriaanse cyclus toe. het begin- en eindpunt maakt niet uit.

Als het antwoord "nee, " dan zijn sommige vereisten niet geverifieerd. Dat is het geval met de Königsberg-bruggen. Maar er bestaan ​​grafieken waar we elk hoekpunt kunnen bezoeken, passeer elke rand één keer, maar eindig op een ander hoekpunt. In dergelijke gevallen, de grafiek laat een Euleriaans spoor of pad toe.

Als de wiskundige bewijzen misschien niet geschikt zijn voor schoolkinderen, testen of een ongerichte graaf Euleriaans is (met een cyclus of een spoor) is eenvoudig - natuurlijk afhankelijk van de grafiek die voorhanden is en iemands vaardigheid om te tellen. Om te weten of een graaf Euleriaans is, we moeten het eenvoudige begrip graad of valentie van een hoekpunt van een grafiek definiëren. De graad van een hoekpunt is het aantal randen dat invalt op het hoekpunt - in termen van de leek is dat het aantal randen dat een hoekpunt binnenkomt (of verlaat).

Als elk hoekpunt een even graad heeft, laat de grafiek een Euleriaanse cyclus toe. Als er precies twee hoekpunten zijn met een oneven graad, dan laat de graaf een Euleriaans spoor toe. In het laatste geval, de begin- en eindpunten zijn de hoekpunten met oneven graad.

Als Matheminecraft geen Euleriaanse paden dekt, de theorie wordt niettemin op een zeer wiskundige manier uitgelegd, op een schoolbord - of op een whiteboard bij gebrek aan betere opties.