Een wetenschapper van het Mathematisch Laboratorium van de RUDN University heeft nieuwe resultaten verkregen in een onderzoek naar het inverse probleem voor gekoppelde Schrödingervergelijkingen. Dit resultaat zal nuttig zijn voor het beschrijven van de interactie van laserstralen en deeltjes met moleculen en voor de analyse van moleculaire structuren. Het artikel is gepubliceerd in Inverse problemen .

Gebruikelijk, een wiskundig probleem bestaat uit een vergelijking die moet worden opgelost. Maar in de natuurkunde het tegenovergestelde gebeurt vaak:wetenschappers kennen de resultaten van metingen, maar vergelijkingen die de eigenschappen van het fysieke systeem beschrijven, zijn onbekend. Dit wordt een invers probleem genoemd - het probleem van het vinden van een vergelijking met behulp van zijn oplossing.

In de kwantumfysica, het is vaak nodig om varianten van het inverse verstrooiingsprobleem op te lossen, bijvoorbeeld, om de structuur van een molecuul te reconstrueren met behulp van het verstrooiingspatroon van de deeltjes waarmee het wordt afgevuurd. In dit geval, het is noodzakelijk om de Schrödingervergelijking voor verschillende deeltjes op te lossen, maar dit probleem is in het algemeen niet opgelost.

Daarom, het is noodzakelijk om de metingen te vinden om het potentieel uniek te reconstrueren, en maak een algoritme waarmee de potentiaal numeriek kan worden gereconstrueerd. Bovendien, zelfs als de numerieke methode al is uitgevonden, je moet begrijpen of het correct is en of het werkt zoals het hoort. Stellingen die het potentieel evalueren door middel van metingen zijn nodig om deze problemen op te lossen.

Masahiro Yamamoto van de RUDN Universiteit, samen met Fangfang Dou uit China, dergelijke stellingen verkregen. Ze onderzochten gekoppelde Schrödingervergelijkingen, voorheen niet bestudeerd, in hun onderzoek. In eerdere kranten, inverse problemen voor gewone en niet-lineaire Schrödingervergelijkingen zijn bestudeerd. Echter, gekoppelde Schrödingervergelijkingen zijn een relatief jonge klasse van problemen. Daarom, hun directe probleem wordt onderzocht, terwijl het omgekeerde dat niet is.

Gekoppelde Schrödinger-vergelijkingen zijn een systeem van twee Schrödinger-vergelijkingen waarin er extra componenten zijn die verantwoordelijk zijn voor de interactie van straling en moleculen. Ze zijn nodig om recente experimenten te beschrijven met het effect van laserstraling op intermoleculaire bindingen in deuterium- en waterstofionen. Masahiro Yamamoto en Fangfang Dou verkregen nieuwe stellingen die het mogelijk maken om ongestoorde stralingspotentiaal te schatten met behulp van de resultaten van metingen.

Met hun nieuwe studie kunnen wiskundigen numerieke methoden toepassen op modellen van multifoton-overgangen, waarmee we de verandering in de eigenschappen van chemische bindingen onder invloed van intense laservelden kunnen simuleren. Toepassingen van deze resultaten voor verschillende studies in nanofotonica en mesoscopische fysica zullen in de toekomst waarschijnlijk ontstaan, omdat de kwestie van het beheersen en onderdrukken van de dissociatie van moleculen met laserstraling fysici al lange tijd zorgen baart.