De meeste real-world systemen, zoals biologische, sociaal, en economische schema's evolueren voortdurend. De dynamiek van dergelijke systemen wordt gekenmerkt door aanzienlijk verhoogde activiteitsniveaus gedurende korte perioden (of "bursts"), gevolgd door lange perioden van inactiviteit.

Dit geldt voor sociale gemeenschappen, waarin het patroon van verbindingen tussen individuen in de loop van de tijd vordert, en de neiging om verbindingen te vormen komt met tussenpozen voor, of in uitbarstingen, in plaats van in een constante stroom. Dergelijke uitbarstingen worden vaak afgewisseld met latente perioden zonder sociale activiteit. Deze sociale dynamiek heeft op zijn beurt weer invloed op andere fenomenen, zoals ziekteverspreiding.

"De meeste bestaande literatuur gaat ervan uit dat epidemieën zich veel sneller of veel langzamer verspreiden dan individuen sociale connecties opbouwen, "Maurizio Porfiri, professor aan de afdeling Mechanische en Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek van de Universiteit van New York en de afdeling Biomedische Technologie, zegt. "Echter, dit is zelden waar, aangezien mensen elke afstand in een paar uur kunnen afleggen, effectief veel ziekteverwekkers verspreiden."

In een papieren publicatie volgende week in de SIAM Journal over toegepaste dynamische systemen , Porfiri - samen met medewerkers Lorenzo Zino en Alessandro Rizzo, beide Politecnico di Torino, Italië, en met bezoekafspraken op NYU - legt verbanden tussen de sociale activiteit van mensen en de verspreiding van epidemieën door middel van een wiskundig model.

De temporele evolutie van een sociale gemeenschap is afhankelijk van de evolutie van de kenmerken van individuele individuen binnen de gemeenschap; het omgekeerde is ook waar. Hoe actiever een persoon is in het genereren van links, hoe meer hij of zij zijn of haar activiteiten in dergelijke taken verder uitbreidt.

"Ons model van in de tijd variërende netwerken houdt rekening met de aangeboren variabiliteit van de connecties van mensen met anderen in de loop van de tijd en verklaart het feit dat sommigen actiever zijn in het leggen van contacten dan anderen, " legt Porfiri uit. Deze neiging om verbindingen te vormen wordt als zelfopwinding beschouwd. Dergelijke zelfopwindende processen kunnen uitbarstingen van gecorreleerde gebeurtenissen genereren, gevolgd door perioden van inactiviteit, bijdragen aan "burstiness" en temporele gebeurtenisclustering.

"Het model bevat zelfopwinding en uitbarsting om de ingewikkelde relatie tussen de sociale activiteit van een individu en opkomende collectieve verschijnselen beter te verklaren, " zoals Zino beschrijft. "Menselijk sociaal gedrag is vaak vatbaar voor zelfopwinding:hoe actiever we zijn, hoe meer aandacht en bevrediging we krijgen, die, beurtelings, versterkt onze activiteit in een positieve feedbackloop. Vandaar, zelfopwinding speelt een belangrijke rol bij het ontstaan ​​van uitbarstingsgedrag dat de evolutie van sociale systemen vormgeeft."

Activiteitgedreven netwerken (ADN) zijn recentelijk gebruikt om de temporele evolutie van netwerken van interacties, zoals epidemische verspreiding, mening dynamiek, en verspreiding van innovatie. Echter, tot dusver, onderzoekers hebben onvoldoende rekening gehouden met de temporele evolutie van individuele kenmerken binnen het ADN-kader.

De interacties tussen individuen – die de neiging hebben om in de tijd te clusteren, met korte pieken van hoge activiteit afgewisseld met langere perioden van matige activiteit - kan niet over het hoofd worden gezien in het geval van realistische processen. "Dit fenomeen [van individuele interactie] vormt de evolutie van sociale systemen en kan niet worden verwaarloosd bij het modelleren van problemen in de echte wereld, " merkt Rizzo op. "Wij geloven dat de formalisering en analyse van een dergelijk kenmerk de sleutel is tot een wiskundig gefundeerde studie van problemen in de echte wereld, zowel kwalitatief als kwantitatief gezien."

De auteurs ontwikkelden een in de tijd variërend netwerkmodel, die het ADN-paradigma generaliseert door deze individuele dynamiek op te nemen. Ze gebruiken Hawkes-processen - die afhankelijk zijn van slechts twee parameters - om de activering van knooppunten te modelleren; Hawkes-processen weerspiegelen de temporele kenmerken van realistische systemen beter dan de tijd-homogene processen die in eerdere studies werden gebruikt. Ondanks de eenvoud van het model, het is in staat om verschijnselen te reproduceren die zijn waargenomen in empirische gegevens, zoals burstiness en clustering.

Het NYU-Politecnico-team analyseert eerst de manier waarop zelfopwindingsmechanismen de aanleg van individuen om verbindingen te leggen dynamisch beïnvloeden. en onderzoekt vervolgens de effecten van deze individuele kinetiek op epidemische overdracht. Door analytisch de epidemische drempel in de thermodynamische limiet te berekenen - die optreedt wanneer het aantal mensen naar oneindig neigt - tonen de auteurs aan dat de dynamiek van zelfopwinding de epidemische drempel verlaagt, waardoor de overdraagbaarheid van ziekten toeneemt.

"We bewijzen dat het verwaarlozen van individuele interacties in de studie van de verspreiding van epidemieën kan leiden tot een dramatische onderschatting van de ernst van een infectie, " merkt Zino op. "Het begrijpen van de cruciale rol van zelfopwinding bij het begin van een epidemische uitbraak is de sleutel tot het formuleren van nauwkeurige voorspellingen over de evolutie van epidemieën en ondersteunt effectieve vaccinatie- en inperkingstechnieken."

Met behulp van deze resultaten in combinatie met numerieke simulaties, de auteurs illustreren dat zelfopwinding vooral leidt tot verhoogde variabiliteit in de sociale activiteit van het individu, Die op zijn beurt, verlaagt de epidemische drempel van het systeem, waardoor de vatbaarheid voor uitbraken van ziekten toeneemt.

"Dit stuk onderzoek is een overtuigende stap in de richting van het ontwikkelen van wiskundige modellen die sociale dynamiek kunnen beschrijven en voorspellen, " merkt Rizzo op. "In ons huidige en toekomstige werk, we streven ernaar om meer real-world kenmerken van menselijke systemen op te nemen. Binnen de studie van epidemische uitbraken, we zijn van plan om het naast elkaar bestaan ​​van contrasterend gedrag te onderzoeken, zoals zelfopwinding door sociale activiteit, en het nemen van preventieve maatregelen, zoals quarantaine."

Hun methode is ook aanpasbaar aan andere kinetiek binnen dergelijke systemen. Zoals Porfiri uitlegt, "We zijn geïnteresseerd in het onderzoeken van andere dynamieken die plaatsvinden in sociale systemen, zoals de evolutie van meningen in sociale gemeenschappen, cognitieve vooroordelen of dissonanten, en de concurrerende verspreiding van informatie en verkeerde informatie. als laatste, we moeten ons wiskundig raamwerk en theoretische bevindingen valideren door kritische vergelijking met gegevens uit de echte wereld. Met dit in gedachten, we analyseren momenteel openbaar beschikbare datasets en ontwikkelen een mobiele applicatie om onze eigen experimenten uit te voeren."