Zoals bij de meeste misdaad, de hoogste percentages van inbraken vinden plaats in stedelijke gemeenschappen, aangezien grote stedelijke gebieden over het algemeen een meer geconcentreerde rijkdom hebben. Grote steden stellen inbrekers ook in staat om anonimiteit te bewaren en autoriteit te ontwijken, terwijl ze voldoende mogelijkheden bieden voor discrete verwijdering van gestolen eigendommen. Inbrekers observeren hun doelsteden met de zorgvuldige aandacht van stedenbouwkundigen, rekening houden met de openbare ruimte, wegen, architectuur bouwen, gedragspatronen, en huurdersplanningen. Hoewel de rechtshandhaving zich gezamenlijk inspant om inbraken aan te pakken en te voorkomen, frequente delicten in grote metropolen blijven stadsbewoners verontrusten.

Bestaande wiskundige modellen onderzoeken doorgaans inbraken in woningen, voorstedelijke omgevingen, waar vergelijkbaar gestructureerde huizen met voorspelbare roosteruitlijningen hotspots zijn voor herhaalde criminele activiteiten. Sommige zijn gebaseerd op agenten, anderen gebruiken differentiaalvergelijkingen, en weer anderen verklaren het effect van de aanwezigheid van de politie. Deze modellen suggereren dat woninginbrekers de voorkeur geven aan het opnieuw bezoeken van eerder ingebroken huizen - of huizen met een vergelijkbare architectuur - omdat ze al bekend zijn met de indeling, beveiligingsfuncties, en beschikbaarheid van goederen. Dus, als een woning of een naastgelegen woning wordt beroofd, herhaaldelijk of bijna herhaald slachtofferschap verhoogt de aantrekkelijkheid van dat huis. Hoewel dit fenomeen – waarop de meeste modellen zijn gebaseerd – over de hele wereld voorkomt, het komt veel vaker voor in voorstedelijke districten. Flexibele modellen met alternatieve patronen van slachtofferschap zijn vooral wenselijk bij het overwegen van stadsinbraken.

In een artikel dat morgen in de SIAM Journal over toegepaste dynamische systemen , Joan Saldana, Maria Aguarèles, Albert Avinyo, Marta Pellicer, en Jordi Ripoll presenteren een niet-lineair model van stedelijke inbraakdynamiek dat het afschrikkende effect van politieaanwezigheid verklaart. hun voorbeeld, die zich richt op de regio Catalonië in het noorden van Spanje, benadrukt de timing van criminele activiteiten in plaats van ruimtelijke verspreiding en locatie. "We kwamen voor het eerst in aanraking met het interessante gebied van wiskundige modellering van inbraken tijdens de 115e European Study Group with Industry, " zei Aguareles. "Pere Boqué, een wiskundige die werkt als analist voor de Catalaanse politie, schetste het probleem van het anticiperen op de bewegingen van een inbreker met behulp van voorspellende modellen op dezelfde manier als wiskundige modellen voor vloeistofdynamica meteorologen in staat stellen het weer te voorspellen. We vonden het onderwerp fascinerend."

Hun werk is geïnspireerd op leeftijdsafhankelijke bevolkingsmodellen, die de evolutie van een populatie in de tijd bestuderen op basis van de fysiologische leeftijden van de individuen. "Ons model legt de nadruk op wanneer - in plaats van waar - de inbraken zullen plaatsvinden en op het type slachtofferhuizen, vertegenwoordigd door hun 'leeftijd, '" zei Avinyó. De leeftijd van een inbreker is de tijd sinds zijn meest recente overtreding, terwijl de leeftijd van een huis de tijd is sinds er voor het laatst is ingebroken. De kans op overval hangt af van de leeftijd van een inbreker, en de gevoeligheid van een huis is een functie van de leeftijd van dat huis. Wanneer een inbreker een misdaad begaat, de leeftijden van zowel het huis als de inbreker worden op nul gezet. Deze details voegen een niveau van heterogeniteit toe aan de populaties van huizen en inbrekers.

"Ons model richt zich op de dynamiek van inbrekers:hun neiging om toe te slaan, hun voorkeur om in groepen op te treden, en verschillende strategieën om doelen te kiezen, " zei Saldaña. "Al deze aspecten zijn in onze formulering gekoppeld aan de leeftijd van een inbreker. Dit stelt ons in staat om verschillende gedragstheorieën te implementeren en bepaalde informatie te gebruiken die rechtstreeks van daders is verkregen, zoals de zogenaamde 'individuele overtredingsfrequentie' die in de criminologie wordt beschouwd."

Omdat gedragshypothesen met betrekking tot herhaald en bijna herhaald slachtofferschap de aanpasbaarheid van een model beperken, Saldana et al. overweeg algemene functies voor het herhalingspercentage (neiging van inbrekers om een ​​misdrijf te plegen) en slachtofferschapspercentage (snelheid waarmee huizen worden overvallen). "In tegenstelling tot eerdere modellen waar theorieën over herhaalde en bijna herhaalde slachtofferschap algemeen worden overwogen, ons model is compatibel met verschillende scenario's, " zei Ripoll. "Ons model met een leeftijdsstructuur is een conceptueel andere benadering in vergelijking met modellen op basis van agenten, waarbij inbrekers gewoon worden gezien als "deeltjes" die willekeurig het systeem binnenkomen en verlaten. Minder a priori aannames nodig."

Bij het voorbereiden van hun model, de auteurs negeren demografische omzet en gaan ervan uit dat zowel het totaal aantal inbrekers als ingebroken huizen constant blijft, d.w.z., een gesloten populatie van inbrekers handelt in een specifiek geografisch gebied. Ze gaan er ook van uit dat de slachtofferleeftijd van een huis direct correleert met zijn status als een wenselijk doelwit. Andere overwegingen zijn de overtuiging dat alle inbrekers uiteindelijk nog een overval zullen plegen (zolang er nog kwetsbare doelwitten bestaan) en de mogelijkheid dat inbrekers samenwerken (co-criminaliteit). In het auteursmodel een lagerhuiskwetsbaarheid leidt tot een hogere mate van medeplegen. De bovengenoemde aannames impliceren een roofdier-prooi-achtige relatie tussen inbrekers en kwetsbare woningen.

Na het vaststellen van deze fundamenten, Saldana et al. hun oorspronkelijke roofdier-prooisysteem aanpassen om rekening te houden met actieve politiereacties op criminele activiteiten. "De organisatie van politiemiddelen en de toewijzing van politie-eenheden is een van de belangrijkste zorgen van politiediensten, " zei Ripoll. "Tegenwoordig hebben veel politiediensten de neiging om politiemiddelen toe te wijzen om burgers te helpen zich veilig te voelen. Ze vragen politiepatrouilles om zich willekeurig door verschillende gebieden te verplaatsen, zodat mensen een (soms vals) gevoel van veiligheid ontwikkelen. Maar dit is lang gezien als een nogal inefficiënte manier om politiemiddelen in te zetten."

De introductie van dynamische afschrikking - waarbij politiepatrouilles de intentie van een inbreker om toe te slaan verminderen - betekent dat de dynamiek van het systeem afhankelijk is van de geschiedenis en eerdere overtredingen. Als gevolg hiervan, each burglar must wait longer between burglaries due to heightened police presence in targeted areas. "The big question lies in the optimization of police resources, " Ripoll continued. "This is why it is of great interest to understand the particular effect of police presence on burglar activity." When law enforcement more heavily considers recent crimes in its patrol efforts, the resulting deterrence factor lowers the frequency of burglaries and eventually reduces the recurrence rate.

uiteindelijk, Saldaña et al.'s nonlinear model of urban burglary offers more flexibility than traditional models based on spatio-temporal descriptions of criminal activity. "Our model is simple enough to provide some explicit formulae for relationships between different aspects of the dynamics, " Pellicer said. "These can be contrasted with real data—for instance, the mean time between two consecutive burglaries of the same house and the mean time between two consecutive offenses committed by the same burglar—under different police strategies." When studying burglaries in a particular city, researchers must adjust their model's parameters and functions to correlate both qualitatively and quantitatively with real data.

Because this model is simpler than most previous models, it yields both numerical simulations and explicit results for further study. It also allows the authors to explore model adjustments, such as the introduction of space into the system via a meta-population approach or consideration of the burglars' physiological age or experience. Fundamenteel, echter, testing possible police configurations and strategies is of utmost importance. "Fitting the model with real data would definitely be relevant to police departments, " Pellicer said. "We want to highlight the increase over the last few years in the association of mathematics with criminology to produce models that ultimately help with crime prevention."