In 2000, een fraude ter waarde van meer dan $ 24 miljoen werd ontdekt in de Verenigde Staten. Jerome Jacobson, die 15 jaar in de gevangenis zat voor zijn rol in de misleiding, stond centraal. Dit was niet jouw typische overval, echter. Geen identiteitsdiefstal of handel met voorkennis hier. Jacobson's misdaad:hij heeft McDonald's Monopoly bedrogen.

Jacobson was een werknemer voor het marketingbedrijf dat in de jaren negentig de Monopoly-promotie van McDonald's leidde. Hij stal enkele van de belangrijkste speelstukken en gaf ze aan vrienden. Na gepakt te zijn, Jacobson vertelde de onderzoekers dat hij hoorde dat de wedstrijd al was opgetuigd tegen Canadezen. specifiek, prijslocaties werden opnieuw gerandomiseerd door het marketingbedrijf om te voorkomen dat grote winnende speelstukken Canadese klanten bereikten.

Vandaag, McDonald's Monopoly is in volle gang met een puur Canadese editie, dus alle prijzen moeten voor het grijpen liggen tot de wedstrijd op 11 november eindigt.

Instant-win voedselprijzen zijn uw beste kans, maar net als het klassieke bordspel, de wedstrijd heeft een verleidelijk formaat. Je moet een set overeenkomende eigenschappen verzamelen om een ​​van de hoofdprijzen te winnen.

Vind je Parliament Hill en de Rideau Canada? Je krijgt een Xbox One-bundel mee naar huis. Niagarawatervallen en Château Frontenac? Vijftigduizend dollar kan van jou zijn.

Een probabilistisch experiment

Het spelen van het spel is op zichzelf al een interessant probabilistisch experiment. Als je genoeg hebt gespeeld, je hebt misschien gemerkt dat er patronen ontstaan. Voor elke gekleurde set, u zult dezelfde eigenschappen meerdere keren vinden, maar men zal (waarschijnlijk) altijd buiten bereik lijken.

Zoals de meeste kansspelen, McDonald's Monopoly werkt goed omdat we, de spelers, begrijp de kansen niet helemaal. Een spelstempel losmaken om de donkerblauwe tint van Niagara Falls te vinden is een gemakkelijke sensatie - je bent slechts één eigendom van het geld. Halverwege.

Behalve, natuurlijk, jij bent niet.

Gewone spelers weten dat het spel wordt bestuurd door "zeldzame" stukken. Iedereen kan een Parliament Hill of een Niagara Falls vinden. Maar er zijn slechts 20 Xbox One-bundels en zes $ 50, 000 prijzen te winnen. Over het algemeen zijn er minder dan 200 prijzen in het "Verzamel en win"-element van het spel. Wat is er nodig om een ​​van de gelukkigen te zijn?

Om de wiskunde te doen, we kunnen ons wenden tot de officiële regels. Zoals bij de meeste wedstrijden van dit type, McDonald's specificeert de kansen om elke prijs te winnen. Als statisticus, Ik geniet van deze cijfers en wat ze zeggen over de structuur van het spel.

Kansen:één op 16, 066, 918

Een eerste verrassing is dat de gemeenschappelijke eigendommen gelijk verdeeld zijn. Je hebt net zoveel kans om Parliament Hill of Niagara Falls te vinden, met een kans van één op 11 voor elk. Het gaat echt om de zeldzame, en "zeldzaam" is een duidelijk understatement.

Voor de Xbox-bundel, je hebt het Rideau-kanaal echt nodig. Uw kans dat het uw volgende eigendom is? Een op de 4, 820, 076. Wil je $50, 000 voor het vinden van Château Frontenac? Het is één op 16, 066, 918.

Deze aantallen zijn zo groot dat ze moeilijk voor te stellen zijn - en dit is iets waar wedstrijdorganisatoren op vertrouwen. Risico's communiceren is niet eenvoudig, en is iets waar ik veel over nadenk.

Sommige vergelijkingen werken beter dan andere. Statistici praten graag over het opgooien van munten (de kans om 22 keer op een rij te krijgen is één op vier, 194, 304) maar ik geef de voorkeur aan voorbeelden uit de echte wereld. Denk aan de alledaagse gebeurtenissen waar u zich wel en geen zorgen over maakt. Je zult misschien verrast zijn door enkele van de onderliggende kansen.

Het British Medical Journal heeft een prachtige tabel gepubliceerd over 'alledaagse risico's'. Het varieert van uw kans om te overlijden bij een verkeersongeval (één op 85 voor degenen die meer dan 50 jaar autorijden), vermoord worden (één op de 100, 000) of door de bliksem getroffen worden (één op de 10 miljoen). Château Frontenac vinden in McDonald's Monopoly, daarom, valt buiten de kaart.

Dat gezegd hebbende, de kans waar McDonald's naar verwijst is dat een willekeurig geselecteerde eigenschap degene is die je nodig hebt en om hierover vergelijkingen te maken is niet helemaal eerlijk. De meeste spelers zullen er in de loop van het spel tientallen verwerven.

De kansen berekenen

De kansen kennen, je kunt vrij eenvoudig je kans berekenen om een ​​zeldzaam eigendom te vinden over een willekeurig aantal spelen. Als de regels zeggen dat een eigenschap kans één heeft in p, en je hebt n eigendomsstempels, dan is je kans om die eigenschap minstens één keer te vinden één op q, waar:

q =1/(1 - (1—1/p)ⁿ)

Bijvoorbeeld, als je Château Frontenac wilt (p =16, 066, 918) en koop 32 Big Macs met twee kansen om te winnen (n =64) op elke burger, uw kans om het te vinden is iets minder dan één op 250, 000. Volgens het British Medical Journal, dat is ongeveer net zo waarschijnlijk als dat je huis wordt geraakt door een neerstortend vliegtuig. Niet slecht!

Het vinden van manieren om deze astronomische getallen te verklaren is een belangrijke taak voor zowel statistici als niet-statistici. Kleinere kansen zijn gemakkelijker, maar kan toch tot verrassende vergelijkingen leiden. Uw kans van één op 5.46 om wat gratis eten te winnen met McDonald's Monopoly is een beetje beter dan het winnen van een koffie of donut met Roll Up the Rim van Tim Hortons (een op de zes) en een beetje slechter dan sterven aan een hartaandoening (een op de vijf) .

De meeste spelers, natuurlijk, verwachten niet echt veel te winnen en niemand vindt het leuk om (vooral door een statisticus) te horen dat ze geen hoop hebben om te winnen. Er zullen dit jaar enkele grote winnaars zijn in Canada, maar voor de meesten de game is een leuke optionele extra - je krijgt nog steeds je Big Mac en friet, of je nu duizenden dollars pakt of ook nog een Xbox.

Dit artikel is opnieuw gepubliceerd vanuit The Conversation onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.