De afgelopen dagen, de wiskundewereld gonsde van het nieuws dat Sir Michael Atiyah, de beroemde Fields-medaillewinnaar en Abelprijswinnaar, beweert de Riemann-hypothese te hebben opgelost.

Als zijn bewijs juist blijkt te zijn, dit zou een van de belangrijkste wiskundige prestaties in vele jaren zijn. In feite, dit zou een van de grootste resultaten in de wiskunde zijn, vergelijkbaar met het bewijs van de laatste stelling van Fermat uit 1994 en het bewijs van het vermoeden van Poincare uit 2002.

Behalve dat het een van de grote onopgeloste problemen in de wiskunde is en daarom glorie siert voor de persoon die het oplost, de Riemann-hypothese is een van de 'Million Dollar Problems' van het Clay Mathematics Institute. Een oplossing zou zeker een behoorlijk winstgevende trek opleveren:een miljoen dollar.

De Riemann-hypothese heeft te maken met de verdeling van de priemgetallen, die gehele getallen die alleen door zichzelf en één kunnen worden gedeeld, zoals 3, 5, 7, 11 enzovoort. Van de Grieken weten we dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Wat we niet weten, is hoe ze zijn verdeeld binnen de gehele getallen.

Het probleem ontstond bij het schatten van de zogenaamde "prime pi" -functie, een vergelijking om het aantal priemgetallen te vinden dat kleiner is dan een bepaald aantal. Maar de moderne herformulering, door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann in 1858, heeft te maken met de locatie van de nullen van wat nu bekend staat als de Riemann-zetafunctie.

De technische verklaring van de Riemann-hypothese is "de nullen van de Riemann-zetafunctie die in de kritieke strook liggen, moeten op de kritieke lijn liggen." Zelfs het begrijpen van die verklaring omvat wiskundecursussen op graduaatniveau in complexe analyse.

De meeste wiskundigen geloven dat de Riemann-hypothese inderdaad waar is. Berekeningen hebben tot nu toe geen misdragende nullen opgeleverd die niet in de kritische lijn liggen. Echter, er zijn oneindig veel van deze nullen om te controleren, en dus zal een computerberekening niet zoveel verifiëren. Alleen een abstract bewijs is voldoende.

Indien, in feite, de Riemann-hypothese was niet waar, dan zou het huidige denken van wiskundigen over de verdeling van de priemgetallen er ver naast zijn, en we zouden de priemgetallen serieus moeten heroverwegen.

De Riemann-hypothese wordt al meer dan anderhalve eeuw onderzocht door enkele van de grootste namen in de wiskunde en is niet het soort probleem waarmee een onervaren wiskundestudent in zijn of haar vrije tijd kan spelen. Pogingen om het te verifiëren omvatten veel zeer diepgaande tools van complexe analyse en zijn meestal zeer serieuze die worden gedaan door enkele van de beste namen in de wiskunde.

Atiyah gaf op 25 september een lezing in Duitsland waarin hij een schets gaf van zijn aanpak om de Riemann-hypothese te verifiëren. Deze schets is vaak de eerste aankondiging van de oplossing, maar moet niet worden aangenomen dat het probleem is opgelost - verre van dat. Voor wiskundigen zoals ik, het bewijs is de pudding, " en er zijn veel stappen die moeten worden genomen voordat de gemeenschap de oplossing van Atiyah als correct zal verklaren. Ten eerste, hij zal een manuscript moeten verspreiden waarin zijn oplossing wordt beschreven. Vervolgens, er is de moeizame taak om zijn bewijs te verifiëren. Dit kan behoorlijk wat tijd kosten, misschien maanden of zelfs jaren.

Is Atiyah's poging tot de Riemann-hypothese serieus? Misschien. Zijn reputatie is geweldig, en hij is zeker capabel genoeg om het voor elkaar te krijgen. Anderzijds, er zijn verschillende andere serieuze pogingen tot dit probleem geweest die niet zijn gelukt. Op een gegeven moment, Atiyah zal een manuscript moeten verspreiden dat experts kunnen controleren met een kam met fijne tanden.

Dit artikel is opnieuw gepubliceerd vanuit The Conversation onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.