Berekening.

Het woord alleen is genoeg om de harten van zelfs de meest talentvolle studenten te schrikken, maar voor degenen die in het koude zweet uitbreken bij de gedachte aan differentiatieregels en integrale tabellen, Philip Sadler en Gerhard Sonnert zijn hier om wat hoop te bieden.

In tegenstelling tot de wijdverbreide mening, het nemen van wiskunde op de middelbare school is niet nodig voor succes later op de universiteit - wat belangrijker is, is het beheersen van de vereisten, algebra, geometrie, en trigonometrie - die tot calculus leiden. Dat is volgens een studie van meer dan 6, 000 eerstejaarsstudenten aan 133 hogescholen, uitgevoerd door de afdeling Wetenschappelijk Onderwijs van het Harvard Smithsonian Center for Astrophysics, onder leiding van Sadler, de Frances W. Wright hoofddocent sterrenkunde, en door Sonnert, een onderzoeksmedewerker. Bovendien, uit het onderzoek blijkt dat zwakkere wiskundestudenten die ervoor kiezen om op de middelbare school te rekenen, eigenlijk het meeste voordeel halen uit de klas. De studie wordt beschreven in een artikel van mei 2018 dat is gepubliceerd in de Tijdschrift voor onderzoek in wiskundeonderwijs .

"We bestuderen de overgang van de middelbare school naar de universiteit, en aan de ene kant zijn er universiteitsprofessoren die zeggen dat calculus echt een universiteitsvak is, maar aan de andere kant zijn er leraren op de middelbare school die zeggen dat calculus echt nuttig is voor hun studenten, en degenen die wetenschappers en ingenieurs willen worden, halen er veel uit, " zei Sadler. "We wilden zien of we dat argument konden oplossen - wat belangrijker is, de wiskunde die je voorbereidt op calculus of een eerste doorloop als je op de middelbare school zit, gevolgd door een serieuzere cursus op de universiteit?"

De resultaten van de studie, Sadler zei, gaf een duidelijk antwoord - een stevigere grip op de vakken die leidden tot calculus had twee keer zoveel impact als het volgen van het vak op de middelbare school. En van degenen die wiskunde hebben gedaan op de middelbare school, het waren de zwakste leerlingen die het meeste uit de klas haalden.

Om die bevindingen te krijgen, Sadler en Sonnert, ontwierp een onderzoek dat duizenden eerstejaarsstudenten vroeg om niet alleen demografische informatie te rapporteren, maar hun educatieve geschiedenis, achtergrond en wiskunde opleiding.

"Ze vullen de gedetailleerde enquête aan het begin van het semester in... en er is een veld op de laatste pagina waar het faculteitslid zijn cijfer kan invullen, "Zei Sonnert. "Dan verwijderen de professoren de eerste pagina met de naam van de student en we krijgen hun eindcijfer en alle zelfgerapporteerde informatie."

"We hebben gekeken naar hoe studenten het deden op de universiteit... en probeerden erachter te komen wat de voorspellende invloed was van het volgen van een wiskundecursus op de middelbare school versus het beheersen van die pre-calculusvakken, ' zei Sadler. 'Dus, we keken hoe die studenten het deden in algebra, geometrie, en pre-calculus onderwerpen zoals trigonometrie, evenals hun SAT- en ACT-scores, en die hebben we gecombineerd tot één factor.

Dat gaf ons een samengestelde maat van hoeveel ze weten van de wiskunde die voorbereidend is voor calculus, " vervolgde hij. "Vervolgens keken we naar de studenten die het vak op de middelbare school hadden gevolgd en bouwden een statistisch model om de twee te scheiden."

Hoewel het moeilijk is om een ​​exacte reden vast te stellen waarom zwakkere studenten die wiskunde op de middelbare school hebben gedaan, er het meeste uit halen, Sadler suggereerde dat een deel van het verschil kan worden toegeschreven aan de educatieve omgeving van wiskunde op de middelbare school.

Een middelbare schoolklas, hij zei, misschien maar 15 of 20 studenten hebben, elk van hen krijgt waarschijnlijk constante ondersteuning van hun leraar en huiswerkopdrachten worden dagelijks ingeleverd.

"In sommige opzichten, de middelbare schoolklas wordt waarschijnlijk beter ondersteund, ' zei Sadler. 'Op de middelbare school, als je je werk niet doet, er is een tussencijfer dat naar je ouders gaat (dus tussenkomst gebeurt wanneer je het nodig hebt.)"

Tegen de tijd dat ze op de universiteit aankomen, echter, studenten kunnen een van de honderden zijn in een collegezaal, en hun enige mogelijkheid voor één-op-één contact met de professor is tijdens kantooruren. In sommige gevallen, het bijwonen van secties en zelfs het invullen van opgavensets is optioneel, dus tenzij studenten moeite doen om bijles te zoeken, het is gemakkelijk om achterop te raken.

"Zelfs Harvard-studenten komen dit tegen - ze hebben moeite om te leren hoe ze een onafhankelijke leerling kunnen zijn, ' zei Sadler. 'Maar een ander verschil is dat de professor op de universiteit ervan uitgaat dat je alle vereisten kent, en als je dat niet doet, of je bent er niet echt stevig in, wat doe je dan? Ze zullen niet teruggaan om de dingen die je misschien mist te bespreken, zoals een leraar op de middelbare school kan doen."

Een andere reden waarom zwakkere wiskundestudenten meer halen uit een wiskundeles op de middelbare school, Sadler en Sonnert stelden voor, kunnen vergelijkbaar zijn, hoewel ze misschien geen topscores krijgen, de middelbare schoolklas geeft hen de kans om de basis te leren, dus tegen de tijd dat ze naar de universiteit gaan, hebben die studenten een sterkere wiskundige basis om op voort te bouwen.

"Tot op zekere hoogte, het is alsof je een vreemde taal leert, "Zei Sonnert. "Hoe meer je eraan wordt blootgesteld, hoe meer je het elke dag doet, hoe meer zinnen je zegt, hoe beter je zinnen zijn. Dus, er kan dit oefeneffect en de faciliteit zijn die alleen in een collegeklas komt."

uiteindelijk, Sadler zei, de bevindingen van de studie suggereren niet dat studenten de middelbare schoolrekening helemaal moeten laten vallen, maar laat eerder zien dat succes in het vak - of het nu op de middelbare school of op de universiteit is - meer voortkomt uit het hebben van een sterke basis. Die basis begint vroeg en elk jaar van geweldig wiskundeonderwijs, zelfs zo ver terug als Algebra I in de achtste klas, draagt ​​bij aan wiskundige vaardigheid die loont op de universiteit.

"Het enige wat de krant zegt, is dat als je achtergrond sterk is, als je je algebra echt kent, meetkunde en pre-calculus, je gaat het goed doen in college calculus, ' zei Sadler. 'Je hebt geen wiskundecursus op de middelbare school nodig. Dat was een verrassing. Er is geen reden dat degenen die nieuw zijn in calculus de cursus niet op de universiteit zouden moeten volgen, ondanks het feit dat de helft van de leerlingen in de klas het op de middelbare school heeft gedaan."

"Er zijn altijd dit soort argumenten in het onderwijs, waar mensen zeer uitgesproken opvattingen hebben, voornamelijk gebaseerd op persoonlijke ervaring, en wij zijn gespecialiseerd in het onderzoeken van die opvattingen, ' zei Sadler. 'Het blijkt dat in dit geval, de professoren hebben meer gelijk dan leraren op de middelbare school, want hoe goed studenten het deden in cursussen vóór calculus, maakt het grootste verschil in hun college-calculuscijfer. Maar, het zware werk wordt gedaan door die wiskundeleraren wiens inspanningen de basis leggen voor later studentensucces."