Hoe gedragen voetgangers zich in een grote menigte? Hoe voorkomen ze aanrijdingen? Hoe kunnen hun paden worden gemodelleerd? Een nieuwe benadering ontwikkeld door wiskundigen uit Würzburg en Nice geeft antwoord op deze vragen.

We kennen allemaal de situatie:je loopt over een plein en er komt een andere voetganger naar je toe. Als jullie geen van beiden van koers veranderen, een aanrijding is onvermijdelijk. Voor een lange tijd, onderzoekers hebben geworsteld met de vraag hoe mensen zich in dergelijke situaties gedragen. Dit weten is belangrijk als het gaat om het optimaliseren van de inrichting van openbare pleinen met betrekking tot het verkeer of het creëren van vluchtroutes die hun doel vervullen, zelfs in het geval van massale paniek. Wiskundigen van de universiteiten van Würzburg en Nice hebben nu een nieuwe oplossing voor dit probleem gepresenteerd. Ze geloven:"Het is allemaal maar een spel!"

Vermijden is de beslissende factor

Vermijding:volgens Alfio Borzi, dit is de belangrijkste factor bij het wiskundig modelleren van bewegingspatronen van voetgangers. Ten slotte, niemand wil botsen met een tegemoetkomende voetganger op weg van A naar B. Borzi bekleedt de leerstoel Wiskunde IX (Computational Science) aan de Universiteit van Würzburg. Samen met postdoc Souvik Roy en de Franse wiskundige Abderrahmane Habbal, hij probeerde menselijke paden in een vergelijking te gieten. De wetenschappers hebben hun bevindingen nu gepubliceerd in het tijdschrift Royal Society Open Science .

"Als de paden van twee voetgangers elkaar kruisen, het komt in feite neer op de volgende vraag:wat is de optimale oplossing van dit conflict die voor beide partijen bevredigend is, ", legt Alfio Borzi uit. Gewoon rechtdoor lopen zou voor geen van beide kanten helpen. En als slechts één van hen van koers verandert, die persoon kan zich onrechtvaardig behandeld voelen.

De balans vinden

In feite, er zijn talloze mogelijkheden hoe mensen zich in zo'n situatie zouden kunnen gedragen. Een puur mechanische beschrijving van de situatie is dus niet bevorderlijk. "Dit zou ons naar het beeld brengen van de ezel tussen twee identieke hooibergen die niet kunnen beslissen welke te eten en zo verhongert, " zegt Borzi. Daarom, de wiskundigen gebruikten de speltheorie van John F. Nash als basis voor hun modellen.

Het Nash-evenwicht is een centraal concept van deze theorie. Het evenwicht is bereikt wanneer elke speler in een spel precies die ene strategie kiest die voor hem en alle medespelers de best mogelijke oplossing biedt. Daarom, elke speler is achteraf nog steeds tevreden met zijn strategiekeuze; ze zouden dezelfde keuze opnieuw maken. Of, zoals Alfio Borzi het stelt:"Elke speler krijgt de best mogelijke oplossing, dus ze zijn allemaal blij."

Gecombineerd met de Brownse beweging

In een volgende stap, Borzi en zijn collega's combineerden de speltheorie met een andere belangrijke wiskundige vergelijking:de Fokker-Planck-vergelijking die teruggaat tot Albert Einstein. Onder andere, het beschrijft over welke afstanden relatief grote deeltjes worden "rondgeduwd" door kleine moleculen. Een ontdekking van de Schotse botanicus Robert Brown leidde tot deze vergelijking. In 1827, terwijl stuifmeel onder de microscoop in water gesuspendeerd werd onderzocht, hij had opgemerkt dat de beweging van de stuifmeelkorrels volkomen grillig en willekeurig is.

"De Fokker-Planck-vergelijking beschrijft de waarschijnlijkheid van alle bewegingsprocessen, dat wil zeggen van alle mogelijke bewegingen van een lichaam van A naar B, " legt de wiskundige uit. Gecombineerd met de speltheorie, het is ook geschikt om de beweging van grotere mensenmassa's te modelleren.

Experimenten bevestigen berekeningen

De nieuwe vergelijking werkt betrouwbaar, tenminste voor twee personen die een kamer doorkruisen en wier paden elkaar daarbij ontmoeten. Borzi en zijn collega's hebben dit kunnen verifiëren tijdens praktijkexperimenten. In feite, de daadwerkelijk genomen paden zijn verrassend vergelijkbaar met de berekende curven. In vervolgonderzoek wil de wiskundige achterhalen of deze overeenkomst nog bestaat onder gewijzigde specificaties. Voor dit doeleinde, hij is momenteel op zoek naar samenwerkingspartners, bijv. uit de psychologie. Ten slotte, hij meent dat dit ook een issue is voor gedragsonderzoek.

Volgens Borzi, het ligt voor de hand om het concept van speltheorie over te brengen naar menselijke bewegingspatronen:"Er zijn tekenen in huidig ​​onderzoek dat steeds meer gebieden van de biologie kunnen worden beschreven met deze theorie, "zegt de wiskundige. Bijvoorbeeld, wanneer twee dierpopulaties strijden om één leefgebied. In dit geval, te, zoeken naar de best mogelijke oplossing voor beide partijen kan leiden tot het optimale resultaat.

Het is dan ook geen wonder dat de wiskundige filosofisch wordt:"Misschien is ons hele leven toch maar een spel!"