science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Berekening van kalibratiecurven

Voorzichtigheid en deugdelijke wetenschappelijke praktijk vereisen dat meetinstrumenten worden gekalibreerd. Dat wil zeggen, metingen moeten worden uitgevoerd op monsters met bekende eigenschappen voordat monsters met onbekende eigenschappen worden gemeten. Overweeg bijvoorbeeld een thermometer. Alleen omdat een thermometer 77 graden Fahrenheit aangeeft, betekent niet dat de werkelijke temperatuur in de kamer 77 Fahrenheit is.

Neem ten minste twee metingen van monsters met bekende waarden. In het geval van een thermometer kan dit betekenen dat de thermometer ondergedompeld wordt in ijswater (0 graden Celsius) en in kokend water (100 graden Celsius). Voor een balans of reeks schalen betekent dit het meten van gewichten van bekende massa, zoals 50 gram of 100 gram.

Twee van dergelijke gegevenspunten zijn minimaal vereist, maar het oude axioma dat "meer beter is" klopt.

Construeer een grafiek van de kalibratiemetingen door de "bekende" waarde op de y-as en de "experimentele" waarde op de x-as uit te zetten. Dit kan handmatig worden gedaan (d.w.z. met de hand op ruitjespapier) of met behulp van een computergrafiekprogramma, zoals Microsoft Excel of OpenOffice Calc. Purdue University biedt een korte tutorial over grafieken met Excel. De universiteit van Delaware biedt een vergelijkbare gids voor Calc.

Teken een rechte lijn door de gegevenspunten en bepaal de vergelijking van de lijn (de meeste computergrafiekprogramma's noemen dit "lineaire regressie"). De vergelijking heeft de algemene vorm y = mx + b, waarbij m de helling is en b het y-snijpunt is, zoals y = 1,05x + 0,2.

Gebruik de vergelijking van de kalibratiecurve om pas metingen aan die zijn genomen met onbekende waarden. Vervang de gemeten waarde als x in de vergelijking en los op voor y (de "ware" waarde). In het voorbeeld van stap 2, y = 1,05x + 0,2. Een gemeten waarde van bijvoorbeeld 75.0 zou zich aanpassen aan y = 1.05 (75) + 0.2 = 78.9.