Kwadratische vergelijkingen worden eigenlijk in het dagelijks leven gebruikt, zoals bij het berekenen van gebieden, het bepalen van de winst van een product of het formuleren van de snelheid van een object. Kwadratische vergelijkingen verwijzen naar vergelijkingen met ten minste één kwadraatvariabele, waarbij de meest standaardvorm ax² + bx + c = 0 is. De letter X staat voor een onbekende en ab en c zijn de coëfficiënten die bekende getallen voorstellen en de letter a is niet gelijk naar nul.

Berekening van ruimtegebieden

Mensen moeten vaak het gebied van kamers, kisten of percelen berekenen. Een voorbeeld kan het bouwen van een rechthoekige doos zijn waarbij een zijde twee keer de lengte van de andere zijde moet hebben. Als u bijvoorbeeld slechts 4 vierkante voet hout voor de onderkant van de doos hebt, kunt u met deze informatie een vergelijking maken voor het gebied van de doos met behulp van de verhouding van de twee zijden. Dit betekent dat het gebied - de lengte maal de breedte - in termen van x gelijk zou zijn aan x keer 2x, of 2x ^ 2. Deze vergelijking moet kleiner zijn dan of gelijk zijn aan vier om met succes een box te maken met behulp van deze beperkingen.

Een winst berekenen

Soms is het berekenen van een bedrijfswinst vereist dat een kwadratische functie wordt gebruikt. Als u iets wilt verkopen - zelfs iets eenvoudigs als limonade - moet u beslissen hoeveel items u wilt produceren, zodat u winst kunt maken. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat u glazen limonade verkoopt en dat u 12 glazen wilt maken. U weet echter dat u een ander aantal glazen verkoopt, afhankelijk van hoe u uw prijs hebt ingesteld. Bij $ 100 per glas, zult u waarschijnlijk niet verkopen, maar voor $ 0,01 per glas verkoopt u waarschijnlijk 12 glazen in minder dan een minuut. Om dus te beslissen waar u uw prijs wilt instellen, gebruikt u P als een variabele. U hebt geschat dat de vraag naar glazen limonade 12 - P zal zijn. Uw opbrengst is daarom de prijs maal het aantal verkochte glazen: P maal 12 min P of 12 P - P ^ 2. Met het gebruik van hoe hoog je limonadekosten ook zijn, kun je deze vergelijking gelijk aan dat bedrag instellen en daar een prijs vanaf kiezen.

Quadratics in atletiek

In atletiekevenementen waarbij je objecten zoals het schot gooit put, ballen of speer, kwadratische vergelijkingen worden zeer nuttig. Je gooit bijvoorbeeld een bal in de lucht en laat je vriend hem vangen, maar je wilt haar de precieze tijd geven waarop de bal moet komen. Gebruik de snelheidsvergelijking, die de hoogte van de bal berekent op basis van een parabolische of kwadratische vergelijking. Begin met het gooien van de bal op 3 meter, waar je handen zijn. Neem ook aan dat je de bal met 14 meter per seconde omhoog kunt gooien en dat de zwaartekracht van de aarde de snelheid van de bal reduceert met een snelheid van 5 meter per seconde in het kwadraat. Hieruit kunnen we de hoogte berekenen, h, met behulp van de variabele t voor tijd, in de vorm van h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Als de handen van je vriend ook op 3 meter hoogte zijn, hoeveel seconden zal de bal dan nodig hebben om haar te bereiken? Om dit te beantwoorden, stelt u de vergelijking gelijk aan 3 = h en lost u op voor t. Het antwoord is ongeveer 2,8 seconden.

Een snelzoekmachine zoeken

Kwadratische vergelijkingen zijn ook handig bij het berekenen van snelheden. Avid-kajakkers gebruiken bijvoorbeeld kwadratische vergelijkingen om hun snelheid te schatten wanneer ze een rivier op en af ​​gaan. Stel dat een kayaker een rivier op gaat en de rivier beweegt met 2 km per uur. Als hij stroomopwaarts tegen de stroom in gaat op 15 km, en de reis neemt hem 3 uur om daar heen te gaan en terug te keren, onthoudt dat tijd = afstand gedeeld door snelheid, laat v = de kajaksnelheid ten opzichte van land, en laat x = de kajaksnelheid in het water. Tijdens het stroomopwaarts reizen, is de snelheid van de kajak v = x - 2 - trek 2 af van de weerstand van de rivierstroom-- en terwijl je stroomafwaarts gaat, is de snelheid van de kajak v = x + 2. De totale tijd is gelijk aan 3 uur, die gelijk is aan de tijd die stroomopwaarts gaat plus de tijd die stroomafwaarts gaat, en beide afstanden zijn 15 kilometer. Met behulp van onze vergelijkingen weten we dat 3 uur = 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). Zodra dit algebraïsch is uitgebreid, krijgen we 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Oplossen voor x, we weten dat de kayaker zijn kajak met een snelheid van 10.39 km per uur heeft verplaatst.