Verschillende geometrische vormen hebben hun eigen verschillende vergelijkingen die helpen bij hun grafiek en oplossing. De vergelijking van een cirkel kan een algemene of standaardvorm hebben. In de algemene vorm, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, is de vergelijking van de cirkel meer geschikt voor verdere berekeningen, terwijl in de standaardvorm (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 bevat de vergelijking gemakkelijk identificeerbare grafische punten zoals het midden en de straal. Als u de middencoördinaten en radiuslengte van de cirkel of de vergelijking in de algemene vorm hebt, hebt u de benodigde gereedschappen om de vergelijking van de cirkel in de standaardvorm te schrijven, waardoor eventuele latere grafieken eenvoudiger worden.

Oorsprong en straal

Noteer de standaardvorm van de vergelijking van de cirkel (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Vervang h door de x-coördinaat van het centrum, k met zijn y-coördinaat, en r met de straal van de cirkel. Bijvoorbeeld, met een oorsprong van (-2, 3) en een straal van 5, wordt de vergelijking (x - (- 2)) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, wat ook (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, omdat het aftrekken van een negatief getal hetzelfde effect heeft als het toevoegen van een positief getal.

Maak een vierkant van de straal om de vergelijking te finaliseren. In het voorbeeld wordt 5 ^ 2 25 en de vergelijking wordt (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Algemene vergelijking

Trek de constante term weg van beide zijden van beide kanten van de vergelijking. Als u bijvoorbeeld -12 van elke kant van de vergelijking aftrekt x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 resulteert dit in x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Zoeken de coëfficiënten die zijn gekoppeld aan de enkelvoudige x- en y-variabelen. In dit voorbeeld zijn de coëfficiënten 4 en -6.

Halveer de coëfficiënten en haak vervolgens de helften vierkant. In dit voorbeeld is de helft van 4 2 en de helft van -6 is -3. Het vierkant van 2 is 4 en het vierkant van -3 is 9.

Voeg de vierkanten afzonderlijk toe aan beide zijden van de vergelijking. In dit voorbeeld wordt x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 wordt x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, wat ook x ^ 2 + 4x + 4 is + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Plaats haakjes rond de eerste drie voorwaarden en de laatste drie voorwaarden. In dit voorbeeld wordt de vergelijking (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Herschrijf de expressies tussen de haakjes als een single-bereide variabele die is toegevoegd aan de respectieve coëfficiënt de helft van stap 3, en voeg een exponentiële 2 achter elke ronde haakjes set om de vergelijking om te zetten naar het standaardformulier. Aan het einde van dit voorbeeld wordt (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 wordt (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, wat ook (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.