Simpel gezegd, de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging houdt in dat ongeacht hoe je de getallen die je vermenigvuldigt, je hetzelfde antwoord krijgt. Addition deelt ook de commutatieve eigenschap met vermenigvuldiging, terwijl divisie en aftrekken dat niet doen. Als u bijvoorbeeld 3 bij 5 of 5 bij 3 vermenigvuldigt, krijgt u hetzelfde antwoord van 15.

Principes van commutatieve eigendom

Het hoofdwoord voor 'commutatief' is 'woon-werkverkeer'. Je kunt de betekenis van commutatief herinneren door te denken aan de definitie van 'pendelen', wat betekent om rond te reizen, van plaats te veranderen, te reizen of uit te wisselen. Het product zal hetzelfde zijn, ongeacht de volgorde van de factoren. Als u optelt als u 5 en 3 of 3 en 5 optelt, krijgt u dezelfde som van 8. Hetzelfde geldt voor vermenigvuldiging: de volgorde van factoren maakt geen verschil.

Voorbeeldproblemen

De voorbeelden van 3 x 5 = 15 en 5 x 3 = 15 zijn numerieke voorbeelden van de commutatieve eigenschap die is gekoppeld aan vermenigvuldiging. Dit kan ook worden geïllustreerd door een array. Teken 15 cirkels op een vel papier, maar rangschik ze in kolommen en rijen. Of je nu drie rijen van vijf cirkels of vijf rijen van drie cirkels hebt gemaakt, beide zijn gelijk aan 15 cirkels. Dezelfde logica is van toepassing op algebraïsche termen, zoals ab = ba of (4x) (2y) = (2y) (4x).

Woordproblemen

Hoewel zowel optellen als vermenigvuldigen de commutatieve hebben eigenschap, wanneer u dergelijke bewerkingen moet uitvoeren na het lezen van woordproblemen, zijn de interpretaties enigszins anders. Als u een probleem met woorden leest waarbij u 112 huizen met 134 huizen toevoegt, verandert de betekenis niets aan de volgorde waarin u de cijfers toevoegt. Stel dat u wordt gevraagd om het totale aantal bloemen te bepalen: als het woord probleem aangeeft dat er vijf groepen van vier bloemen zijn, moet u de vergelijking interpreteren als 5 x 4; Als het probleem vier groepen van vijf aangeeft, moet je 4 x 5 vermenigvuldigen. Hoewel de antwoorden hetzelfde zijn, is het de moeite waard om de tijd te nemen om een ​​woordprobleem langzaam te lezen om de exacte vraag te begrijpen. U kunt zelfs de groeperingen tekenen voordat u uw laatste antwoord produceert.

Verwante eigenschappen

Sommige wiskundige eigenschappen gaan hand in hand met de eigenschap commutative. De associatieve eigenschap heeft ook betrekking op zowel optelling als vermenigvuldiging. In vermenigvuldiging, als u drie of meer factoren hebt, maakt de volgorde en groeperingen van de factoren niet uit - het product zal altijd hetzelfde zijn. Bijvoorbeeld, (2 x 3) x 4 is hetzelfde als (3 x 4) x 2, en elke is gelijk aan 24. De distributieve eigenschap heeft alleen betrekking op vermenigvuldiging. Volgens deze eigenschap is de som van twee getallen vermenigvuldigd met een derde getal hetzelfde als het vermenigvuldigen van elk van de getallen die door die factor worden toegevoegd. In algebraïsche termen kan dit worden weergegeven door x (y + z) = xy + xz.