Als u een vector wilt construeren die loodrecht staat op een andere gegeven vector, kunt u technieken gebruiken op basis van het puntproduct en het crossproduct van vectoren. Het puntproduct van de vectoren A = (a1, a2, a3) en B = (bl, b2, b3) is gelijk aan de som van de producten van de overeenkomstige componenten: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Als twee vectoren loodrecht staan, is hun puntproduct gelijk aan nul. Het crossproduct van twee vectoren wordt gedefinieerd als A x B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Het kruisproduct van twee niet-parallelle vectoren is een vector die loodrecht op beide staat.

Twee dimensies - Puntproduct

Schrijf een hypothetische, onbekende vector op V = (v1, v2).

Bereken het puntproduct van deze vector en de gegeven vector. Als u U = (-3,10) wordt gegeven, is het puntproduct V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.

Stel het puntproduct in op 0 en los op voor één onbekend onderdeel in voorwaarden van de andere: v2 = (3/10) v1.

Kies een waarde voor v1. Laat bijvoorbeeld v1 = 1.

Oplossen voor v2: v2 = 0.3. De vector V = (1,0,3) staat loodrecht op U = (-3,10). Als u v1 = -1 kiest, krijgt u de vector V '= (-1, -0.3), die in de tegenovergestelde richting van de eerste oplossing wijst. Dit zijn de enige twee richtingen in het tweedimensionale vlak loodrecht op de gegeven vector. U kunt de nieuwe vector schalen naar de gewenste grootte. Als u bijvoorbeeld een eenheidsvector met magnitude 1 wilt maken, zou u W = V /(grootte van v) = V /(sqrt (10) = (1 /sqrt (10), 0.3 /sqrt (10).

Drie dimensies - Puntproduct

Noteer een hypothetische onbekende vector V = (v1, v2, v3).

Bereken het puntproduct van deze vector en de gegeven vector Als u U = (10, 4, -1) wordt gegeven, dan V ∙ U = 10 v1 + 4 v2 - v3.

Stel het puntproduct gelijk aan nul. Dit is de vergelijking voor een vlak in drie dimensies Elke vector in dat vlak staat loodrecht op U. Elke reeks van drie getallen die voldoet aan 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 zal doen.

Kies willekeurige waarden voor v1 en v2, en op te lossen voor v3. Laat v1 = 1 en v2 = 1. Dan v3 = 10 + 4 = 14.

Voer de puntproducttest uit om te laten zien dat V loodrecht staat op U: door de puntproducttest, de vector V = (1, 1, 14) staat loodrecht op de vector U: V ∙ U = 10 + 4 - 14 = 0.

Drie dimensies - Kruisproduct

Kies een willekeurige willekeurige vector die niet paralle is l naar de gegeven vector. Als een vector Y evenwijdig is aan een vector X, dan is Y = a * X voor een niet-nulconstante a. Gebruik voor de eenvoud een van de eenheidsbasisvectoren, zoals X = (1, 0, 0).

Bereken het kruisproduct van X en U, met U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).

Controleer of W loodrecht staat op U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Gebruik Y = (0, 1, 0) of Z = (0, 0, 1) zou verschillende loodrechte vectoren geven. Ze zouden allemaal in het vlak liggen dat wordt gedefinieerd door vergelijking 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.