Bernoulli's vergelijking stelt je in staat om de relatie tussen de snelheid, druk en hoogte van een vloeibare substantie uit te drukken op verschillende punten langs de stroom. Het maakt niet uit of de vloeistof lucht is die door een luchtkanaal stroomt of water dat langs een pijp beweegt. In de Bernoulli-vergelijking is p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p is druk, d staat voor de dichtheid van het fluïdum en v staat voor de snelheid ervan. De letter g staat voor de zwaartekrachtsconstante en h is de hoogte van de vloeistof. C, de constante, laat je weten dat de som van de statische druk en dynamische druk van een vloeistof, vermenigvuldigd met de snelheid van de vloeistof in het kwadraat, constant is op alle punten langs de stroom. Hier zullen we zien hoe de Bernoulli-vergelijking werkt door de druk op één punt in een luchtkanaal te berekenen als je de druk op een ander punt kent.

Schrijf de volgende vergelijkingen:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Constante p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Constante

De eerste definieert de vloeistofstroming op een punt waar druk p1 is, de snelheid v1 en hoogte is h1. De tweede vergelijking definieert de vloeistofstroom op een ander punt waar druk p2 is. Snelheid en hoogte op dat punt zijn v2 en h2. Omdat deze vergelijkingen dezelfde constante hebben, kunnen we ze combineren om één vergelijking te maken, zoals hieronder wordt weergegeven:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Verwijder dgh1 en dgh2 aan beide kanten van de vergelijking omdat versnelling als gevolg van zwaartekracht en hoogte in dit voorbeeld niet verandert. De vergelijking verschijnt zoals hieronder weergegeven na de aanpassing:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Definieer enkele voorbeeldeigenschapswaarden. Neem aan dat de druk p1 op één punt 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 is en de luchtsnelheid op dat punt 20 m /sec is. Stel ook dat de luchtsnelheid op een tweede punt 30 m /sec is. De dichtheid van lucht, d, is 1,2 kg /m ^ 3. Herschik de vergelijking om op te lossen voor p2, de onbekende druk, en de vergelijking verschijnt als weergegeven:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Vervang de variabelen met werkelijke waarden om de volgende vergelijking te krijgen:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /sec ^ 2 - 400 m ^ 2 /sec ^ 2)

Vereenvoudig de vergelijking om het volgende te verkrijgen:

p2 = 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m per sec ^ 2

Omdat 1 N gelijk is aan 1 kg per m /sec ^ 2, werkt u de onderstaande vergelijking bij:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Los de vergelijking voor p2 op voor 1.197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Tip voor

Gebruik de Bernoulli-vergelijking om andere soorten vloeistofstroming op te lossen problemen. U wilt bijvoorbeeld de druk berekenen op een punt in een pijp waar vloeistof stroomt. Zorg ervoor dat u de dichtheid van de vloeistof nauwkeurig bepaalt, zodat u deze correct in de vergelijking kunt steken. Als het ene uiteinde van een pijp hoger is dan het andere, verwijder dan dgh1 en dhg2 niet uit de vergelijking, omdat deze de potentiële energie van het water op verschillende hoogtes voorstellen.

Je kunt ook de Bernoulli-vergelijking herschikken om een ​​vloeistof te berekenen snelheid op één punt als je druk op twee punten kent en de snelheid op een van die punten.