In statistieken leidt het steekproefsgewijs verzamelen van gegevens uit een populatie vaak tot de productie van een klokvormige curve met het gemiddelde gecentreerd op de top van de bel. Dit staat bekend als een normale verdeling. De centrale limietstelling stelt dat naarmate het aantal monsters toeneemt, het gemeten gemiddelde normaal verdeeld is over het populatiegemiddelde en de standaardafwijking smaller wordt. De centrale limietstelling kan worden gebruikt om de kans te schatten om een ​​bepaalde waarde binnen een populatie te vinden.

Verzamel monsters en bepaal vervolgens het gemiddelde. Neem bijvoorbeeld aan dat u de kans wilt berekenen dat een man in de Verenigde Staten een cholesterolniveau van 230 milligram per deciliter of hoger heeft. We zouden beginnen met het verzamelen van monsters van 25 personen en het meten van hun cholesterolgehalte. Na het verzamelen van de gegevens, het gemiddelde van het monster berekenen. Het gemiddelde wordt verkregen door elke gemeten waarde te sommeren en te delen door het totale aantal monsters. Neem in dit voorbeeld aan dat het gemiddelde 211 milligram per deciliter is.

Bereken de standaarddeviatie, die een maat is voor de gegevens "spread". Dit kan in een paar eenvoudige stappen worden gedaan:

1. Trek elk gegevenspunt van het gemiddelde.
   
2. Maak het resultaat vierkant en som deze waarde op voor elk punt.
   
3. Verdelen door het totale steekproefnummer.
   
4. Neem de vierkantswortel.
   
   

   Ga er in dit voorbeeld van uit dat de standaarddeviatie 46 milligram per deciliter is.
   

   Bereken de standaardfout door de standaarddeviatie te delen door de vierkantswortel van het totale steekproefnummer:
   

   Standaardfout = 46 /sqrt25 = 9.2
   

   Teken een schets van de normale verdeling en schaduw met de juiste kans . Volgend het voorbeeld, wilt u de waarschijnlijkheid kennen dat een mannetje een cholesterolniveau van 230 milligram per deciliter of daarboven heeft. Om de waarschijnlijkheid te vinden, ontdek hoeveel standaardfouten weg van de gemiddelde 230 milligram per deciliter (Z-waarde):
   

   Z = 230 - 211 /9.2 = 2.07
   

   Zoek de kans op het verkrijgen van een waarde 2.07 standaardfouten boven het gemiddelde. Als u de kans wilt vinden om een ​​waarde te vinden binnen 2,07 standaardafwijkingen van het gemiddelde, dan is z positief. Als u de kans wilt vinden om een ​​waarde te vinden die hoger is dan 2,07 standaarddeviaties van het gemiddelde, is z negatief.
   

   Zoek de z-waarde op op een standaard normale kansentabel. De eerste kolom aan de linkerkant toont het volledige getal en de eerste plaats achter de komma van de z-waarde. De rij langs de bovenkant toont de derde decimale plaats van de z-waarde. Volgend het voorbeeld, aangezien onze z-waarde -2.07 is, lokaliseer eerst -2.0 in de linkerkolom, scan vervolgens de bovenste rij voor de 0.07 invoer. Het punt waarop deze kolom en rijen elkaar kruisen, is de kans. In dit geval is de van de tabel afgelezen waarde 0.0192 en dus is de kans om een ​​man te vinden met een cholesterolniveau van 230 milligram per deciliter of hoger 1.92 procent.