De helling is een belangrijke eigenschap van lijnen en lineaire ongelijkheden. Het vinden van de helling is vrij eenvoudig en vereist alleen de basisbewerkingen van de rekenkunde: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Je hebt twee algemene methoden voor het vinden van de helling van een lijn: het berekenen van de lijn op twee punten op de lijn en het detecteren in de vergelijking van de lijn.

Zichtbaar maar toch meetbaar

Hoewel mensen denken aan lijnen als visuele objecten, lijnen komen voort uit vergelijkingen. De helling van een lijn is een van de belangrijkste aspecten van de lijn, omdat deze zowel de steilte als de richting van de lijn weergeeft. De grootte of grootte van de helling staat voor steilheid; hoe groter het getal, hoe steiler de helling. De magnitude betekent letterlijk hoeveel eenheden de helling naar boven of beneden gaat voor elke eenheid rechts. Het teken, positief of negatief, geeft aan of de helling respectievelijk schuin naar boven of naar beneden is. Een helling van -5 vertegenwoordigt bijvoorbeeld een neerwaartse beweging van 5 voor elke 1 eenheid rechts.

Punten, in verbinding, verwijst naar het antwoord

U kunt de helling van een lijn vinden door een berekening waarbij twee punten van die lijn betrokken zijn. U kunt twee punten van de lijn schrijven als (x1, y1) en (x2, y2). U vindt de helling door het verschil tussen de y-waarden te delen door het verschil tussen de x-waarden. Dat wil zeggen, de formule (y2 - y1) /(x2 - x1) geeft de helling.

Een norm in de vorm

Soms is de helling direct duidelijk uit de vergelijking van de lijn. De vergelijking van een lijn is vaak in de vorm y = mx + b, de hellings-interceptievorm. In deze vergelijking is "m" de helling. Dus, voor de lijn y = -2x + 4, is -2 de helling. Als je lijn niet in de vorm y = mx + b staat, kun je algebra gebruiken om het in die vorm te plaatsen.

Oefenen, niet in het geheugen opnemen

Je moet oefenen met het vinden van hellingen in plaats van alleen het onthouden van methoden. Stel dat u de punten (-3, 1) en (0, 7) van een lijn hebt en de helling van de lijn wilt vinden. De formule (y2 - y1) /(x2 - x1) levert de berekening op (7 - 1) /[0 - (-3)], wat vereenvoudigt tot 6 /(-3) of -2. Dus -2 is de helling voor de lijn waarop (-3, 1) en (0, 7) liggen. Als u de vergelijking voor een getekende lijn hebt, zoals 4x + 2y = 6, kunt u deze herschrijven als y = mx + b met algebraïsche bewerkingen. Trek voor dit voorbeeld 4x van beide kanten af ​​en deel dan met 2. Het resultaat is y = -2x + 3. De m-waarde die de helling vertegenwoordigt, is altijd naast de x, dus in dit geval is de helling -2.