Dit artikel gaat over het vinden van de afgeleide van y met betrekking tot x, wanneer y kan niet expliciet worden geschreven in termen van x alleen. Dus om de afgeleide van y met betrekking tot x te vinden, moeten we dit doen met Impliciete differentiatie. Dit artikel zal laten zien hoe dit wordt gedaan.

Gegeven de vergelijking y = sin (xy), zullen we laten zien hoe de Impliciete differentiatie van deze vergelijking door twee verschillende methoden kan worden gedaan. De eerste methode onderscheidt zich door de afgeleide van de x-termen te vinden zoals we gewoonlijk doen en door de kettingregel te gebruiken bij het onderscheiden van de y-termen. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

We zullen nu deze differentiaalvergelijking, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy), en oplossen voor dy /dx. dat wil zeggen, dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), we hebben de cos (xy) -term gedistribueerd. We zullen nu alle dy /dx-termen aan de linkerkant van het gelijkteken verzamelen. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Door de (dy /dx) term uit te splitsen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) en op te lossen voor dy /dx, krijgen we .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - x cos (xy)]. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

De tweede methode om de vergelijking y = sin (xy) te onderscheiden, onderscheidt de y-termen met betrekking tot y en de x-termen met betrekking tot x, dan elke term van de equivalente vergelijking delen door dx. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

We nemen nu deze differentiaalvergelijking, dy = [xdy + ydx] cos (xy) en verdelen de cos (xy) -term. Dat wil zeggen, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, we delen nu elke term van de vergelijking door dx. We hebben nu, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, wat gelijk is aan ... dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy) . Dat is gelijk aan, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). Om op te lossen voor dy /dx, gaan we naar stap # 2. Dat is. We zullen nu alle dy /dx-termen aan de linkerkant van het gelijkteken verzamelen. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Door de (dy /dx) term uit te splitsen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) en op te lossen voor dy /dx, krijgen we .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - x cos (xy)]. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.