Polynomialen hebben meer dan één term. Ze bevatten constanten, variabelen en exponenten. De constanten, coëfficiënten genaamd, zijn de veelvouden van de variabele, een letter die een onbekende wiskundige waarde binnen de polynoom vertegenwoordigt. Zowel de coëfficiënten als de variabelen kunnen exponenten hebben, wat het aantal keren is dat de term zelf moet worden vermenigvuldigd. U kunt polynomen in algebraïsche vergelijkingen gebruiken om de x-onderscheptraden van grafieken en in een aantal wiskundige problemen te vinden om waarden van specifieke termen te vinden.

De graad van een veelterm zoeken

Onderzoek de uitdrukking -9x ^ 6 - 3. Zoek de hoogste exponent om de graad van een polynoom te vinden. In de uitdrukking -9x ^ 6 - 3 is de variabele x en het hoogste vermogen is 6.

Onderzoek de uitdrukking 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. In dit geval is de variabele x verschijnt driemaal in het polynoom, telkens met een andere exponent. De hoogste variabele is 9.

Bestudeer de uitdrukking 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Dit polynoom heeft twee variabelen, y en x, en beide worden in elke term verhoogd naar verschillende bevoegdheden. Om de graad te vinden, voegt u de exponenten toe aan de variabelen. X heeft een macht van 3 en 2, 3 + 2 = 5 en y heeft een macht van 2 en 4, 2 + 4 = 6. De polynoom is 6.

Polynomen vereenvoudigen

Vereenvoudig de polynomen met toevoeging: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Combineer dezelfde termen om toegevoegde polynomen te vereenvoudigen: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Vereenvoudig de polynomen met aftrekken : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Ten eerste, distribueer of vermenigvuldig het negatieve teken: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combineer zoals termen: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Vereenvoudig de polynomen met vermenigvuldiging: 4x (3x ^ 2 + 2). Verspreid de term 4x door deze te vermenigvuldigen met elk van de termen tussen haakjes: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Factorpolynomen definiëren

Onderzoek de polynoom 15x ^ 2 - 10x. Voordat u begint met een ontbindingsfactor, moet u altijd op zoek naar de grootste gemene deler. In dit geval is de GCF 5x. Trek de GCF naar buiten, deel de voorwaarden en schrijf de rest tussen haakjes: 5x (3x - 2).

Bekijk de uitdrukking 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Sorteer de polynomen opnieuw naar een set van binomialen tegelijk: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Dit wordt groeperen genoemd. Trek de GCF van elke binomiaal eruit, deel en schrijf de rest tussen haakjes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). De haakjes moeten overeenkomen om groepsfactorisatie te laten werken. Voltooi factoring door de termen tussen haakjes te schrijven: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Factor de trinominale x ^ 2 - 22x + 121. Hier is er geen GCF om uit te schakelen. Zoek in plaats daarvan naar de vierkantswortels van de eerste en laatste voorwaarden, in dit geval x en 11. Let bij het opstellen van de woorden tussen haakjes op de som van de producten van de eerste en laatste voorwaarden.

Schrijf de binomialen met de vierkantswortels in de notatie tussen haakjes: (x - 11) (x - 11). Herverdeling om het werk te controleren. De eerste termen, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x en (-11) (- 11) = 121. Combineer zoals termen, (-11x) + (-11x) = -22x, en vereenvoudig: x ^ 2 - 22x + 121. Omdat het polynoom overeenkomt met het origineel, is het proces correct.

Vergelijkingen oplossen door
te delen >

Bestudeer de veeltermvergelijking 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Dit is de eigenschap zero product, waarmee de termen naar de andere kant van de vergelijking kunnen gaan om de waarde (n) van x te vinden.

Factor uit de GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factor uit de trinominale tussen haakjes, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Stel de eerste term in op nul; 2x = 0. Deel beide zijden van de vergelijking door 2 om x zelf te krijgen, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. De eerste oplossing is x = 0.

Stel de tweede term in op gelijk nul; 2x ^ 2 - 5 = 0. Tel 5 op aan beide kanten van de vergelijking: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, vereenvoudig dan: 2x = 5. Verdeel beide zijden door 2 en vereenvoudig: x = 5/2. De tweede oplossing voor x is 5/2.

Stel de derde term in op gelijk aan nul: x + 4 = 0. Trek 4 van beide kanten af ​​en vereenvoudig: x = -4, wat de derde oplossing is.