Een rationale fractie is elke breuk waarin de noemer niet gelijk is aan nul. In algebra bezitten rationale breuken variabelen, die onbekende hoeveelheden zijn die worden vertegenwoordigd door letters van het alfabet. Rationale breuken kunnen monomialen zijn, die elk een term in de teller en de noemer of polynomen hebben, met meerdere termen in de teller en noemer. Net als bij rekenfracties vinden de meeste studenten vermenigvuldigende algebraïsche breuken een eenvoudiger proces dan optellen of aftrekken.

Monomialen

Vermenigvuldig de coëfficiënten en constanten in de teller en noemer afzonderlijk. Coëfficiënten zijn getallen die aan de linkerkant van de variabelen zijn gekoppeld en constanten zijn getallen zonder variabelen. Overweeg bijvoorbeeld het probleem (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). In de teller vermenigvuldig je 4 bij 3 om 12 te krijgen, en in de noemer vermenigvuldig je 5 bij 8 om 40 te krijgen.

Vermenigvuldig de variabelen en hun exponenten afzonderlijk in de teller en de noemer. Vermenigvuldig krachten die dezelfde basis hebben, voeg hun exponenten toe. In het voorbeeld treedt er geen vermenigvuldiging van variabelen op in de tellers, omdat de teller van de tweede breuk variabelen mist. Dus, de teller blijft x2. In de noemer vermenigvuldig je y met y3 en verkrijg je y4. Daarom wordt de noemer xy4.

Combineer de resultaten van de vorige twee stappen. Het voorbeeld produceert (12x2) /(40xy4).

Verlaag de coëfficiënten naar de laagste termen door uit te rekenen en de grootste gemene deler op te heffen, net zoals je dat zou doen in een niet-algebraïsche breuk. Het voorbeeld wordt (3x2) /(10xy4).

Verklein de variabelen en exponenten naar de laagste termen. Trek kleinere exponenten aan de ene kant van de breuk af van de exponenten van hun vergelijkbare variabele aan de andere kant van de breuk. Schrijf de resterende variabelen en exponenten aan de kant van de breuk die oorspronkelijk de grootste exponent bezat. In (3x2) /(10xy4), trekt u 2 en 1 af, de exponenten van x-termen, krijgt 1. Hiermee wordt x ^ 1 weergegeven, normaal gesproken gewoon x geschreven. Plaats het in de teller, omdat het oorspronkelijk de grotere exponent bezat. Het antwoord op het voorbeeld is dus (3x) /(10y4).

Polynomen

Bereken de tellers en noemers van beide breuken. Overweeg bijvoorbeeld het probleem (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). Factoring produceert [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].

Annuleren en cross-cancel alle factoren gedeeld door zowel de teller als de noemer. Annuleer termen van boven naar beneden in individuele breuken en diagonale termen in tegenovergestelde breuken. In het voorbeeld worden de (x + 2) termen in de eerste breuk geannuleerd en de (x - 1) term in de teller van de eerste breuk annuleert een van de (x - 1) termen in de noemer van de tweede breuk. De enige resterende factor in de teller van de eerste breuk is dus 1 en het voorbeeld wordt 1 /x * (y - 3) /(x - 1).

Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk, en vermenigvuldig de noemer van de eerste met de noemer van de tweede. Het voorbeeld levert (y - 3) /[x (x - 1)].

Breid alle resterende termen in gefactureerde vorm uit en verwijder alle haakjes. Het antwoord op het voorbeeld is (y - 3) /(x2 - x), met de beperking dat x niet gelijk kan zijn aan 0 of 1.

Tip aan

Om polynomiale breuken te vermenigvuldigen, moet u moet eerst weten hoe te factor en uit te breiden. Bij het vermenigvuldigen van monomiale breuken kunt u ook cross-cancelen, wat in feite neerkomt op vereenvoudiging vóór vermenigvuldiging door de diagonalen van de breuk te verminderen.