Zoals iedereen die ooit lang haar heeft moeten borstelen weet, zijn knopen een nachtmerrie. Maar met voldoende ervaring leren de meesten de kneepjes van het ontwarren met zo min mogelijk pijn - begin onderaan, werk je weg naar de hoofdhuid met korte, zachte borstels en breng indien nodig ontklitter aan.

L. Mahadevan, de Lola England de Valpine hoogleraar Toegepaste Wiskunde, Organismische en Evolutionaire Biologie en Natuurkunde, leerde jaren geleden de mechanica van kammen terwijl hij het haar van zijn jonge dochter borstelde.

"Ik herinner me dat ontwarrende spray soms leek te werken, maar ik moest toch voorzichtig zijn om voorzichtig te kammen, door te beginnen bij de vrije uiteinden," zei Mahadevan. "Maar ik werd al snel ontslagen omdat ik niet erg geduldig was."

Hoewel Mahadevan zijn rol als kapper verloor, was hij nog steeds een wetenschapper en de topologie, geometrie en mechanica van ontwarren stelden interessante wiskundige vragen die relevant zijn voor een reeks toepassingen, waaronder textielproductie en chemische processen zoals de verwerking van polymeren.

In een nieuw artikel, gepubliceerd in het tijdschrift Soft Matter, Mahadevan en co-auteurs Thomas Plumb Reyes en Nicholas Charles onderzoeken de wiskunde van kammen en leggen uit waarom de poetstechniek die door zovelen wordt gebruikt de meest effectieve methode is om een ​​bundel vezels te ontwarren.

Om het probleem te vereenvoudigen, simuleerden de onderzoekers twee spiraalvormig verstrengelde filamenten in plaats van een hele haardos.

"Met behulp van dit minimale model bestuderen we het ontwarren van de dubbele helix via een enkele stijve tand die erlangs beweegt, waardoor er twee ontwarde filamenten achterblijven", zegt Plumb-Reyes, een afgestudeerde student aan SEAS. "We hebben de krachten en vervormingen die gepaard gaan met kammen gemeten en vervolgens numeriek gesimuleerd."

"Korte streken die aan het vrije uiteinde beginnen en naar het vastgeklemde uiteinde gaan, verwijderen klitten door een stroom te creëren van een wiskundige grootheid die de 'linkdichtheid' wordt genoemd en die de hoeveelheid haarstrengen kenmerkt die met elkaar zijn gevlochten, consistent met simulaties van de proces", zegt Nicholas Charles, een afgestudeerde student aan SEAS.

De onderzoekers identificeerden ook de optimale minimumlengte voor elke slag:kleiner en het zou een eeuwigheid duren om alle klitten uit te kammen en nog langer en het zou te pijnlijk zijn.

De wiskundige principes van borstelen, ontwikkeld door Plumb-Reyes, Charles en Mahadevan, werden onlangs gebruikt door professor Daniela Rus en haar team aan het MIT om algoritmen te ontwerpen voor het borstelen van haar door een robot.

Vervolgens wil het team de werking bestuderen van het borstelen van krullend haar en hoe het reageert op vochtigheid en temperatuur, wat kan leiden tot een wiskundig begrip van een feit dat iedereen met krullend haar weet:borstel nooit droog haar.