science >> Wetenschap >  >> anders

Wat zijn halfhoekidentiteiten?

Net als in de algebra, wanneer u trigonometrie begint te leren, verzamelt u verzamelingen formules die nuttig zijn voor het oplossen van problemen. Een dergelijke set bestaat uit de half-hoek-identiteiten die u voor twee doeleinden kunt gebruiken. Een daarvan is om trigonometrische functies van (θ /2) om te zetten in functies in termen van de meer bekende (en gemakkelijker te manipuleren) θ. De andere is om de werkelijke waarde van trigonometrische functies van θ te vinden, wanneer θ kan worden uitgedrukt als de helft van een meer vertrouwde hoek.

Herziening van de half-hoekidentiteit

Veel wiskundeboeken zullen lijst maken vier primaire half-hoek identiteiten. Maar door een combinatie van algebra en trigonometrie toe te passen, kunnen deze vergelijkingen in een aantal nuttige vormen worden gemasseerd. Je hoeft niet per se al deze dingen te onthouden (tenzij je docent aandringt), maar je moet tenminste begrijpen hoe je ze moet gebruiken:

Halfhoek-identiteit voor Sine

< li> sin (θ /2) = ± √ [(1 - cosθ) /2]


Halfhoek-identiteit voor cosinus

  • cos (θ /2) = ± √ [(1 + cosθ) /2]


    Halfhoek-identiteiten voor Tangent

  • tan (θ /2) = ± √ [(1 - cosθ) /(1 + cosθ)]

  • tan (θ /2) = sinθ /(1 + cosθ)

  • tan (θ /2) = (1 - cosθ) /sinθ

  • tan (θ /2) = cscθ - cotθ


    Halfhoek-identiteiten voor cotangens

  • cot (θ /2) = ± √ [(1 + cosθ) /(1 - cosθ)]

    cot (θ /2) = sinθ /(1 - cosθ )

  • cot (θ /2) = (1 + cosθ) /sinθ

  • cot (θ /2) = cscθ + cotθ


    Een voorbeeld van het gebruik van half-hoek-identiteiten

    Dus hoe gebruik je half-hoek identiteiten? De eerste stap is het herkennen dat je te maken hebt met een hoek die de helft van een meer bekende hoek is.

    Vind θ

    stel je voor dat je gevraagd wordt om de sinus van de hoek 15 graden te vinden . Dit is niet een van de hoeken waar de meeste studenten de waarden van trig-functies voor onthouden. Maar als je 15 graden gelijk laat zijn aan θ /2 en dan oplost voor θ, zul je merken dat:

    θ /2 = 15

    θ = 30

    Omdat de resulterende θ, 30 graden, een meer bekende hoek is, kan het nuttig zijn om de formule met de halve hoek hier te gebruiken.

    Kies een formule met de helft van de hoek

    Omdat u bent gevraagd om vind de sinus, er is eigenlijk maar een halve hoek formule om uit te kiezen:

    sin (θ /2) = ± √ [(1 - cosθ) /2]

    Vervangen in θ /2 = 15 graden en θ = 30 graden geeft je:

    sin (15) = ± √ [(1 - cos (30)) /2]

    Als je was gevraagd om vind de raaklijn of cotangens, die beide half vermenigvuldig manieren zijn om hun half-hoek identiteit uit te drukken, je zou simpelweg de versie kiezen die het gemakkelijkst om te werken leek.

    Los het ± teken op

    De ± teken aan het begin van sommige half-hoek-identiteiten betekent dat de betreffende wortel positief of negatief kan zijn. U kunt deze dubbelzinnigheid oplossen door uw kennis van trigonometrische functies in kwadranten te gebruiken. Hier volgt een korte samenvatting van welke trig-functies positieve waarden retourneren in welke kwadranten:

  • Kwadrant I: alle trig-functies

  • Kwadrant II: enige sinus en cosecant
  • Kwadrant III: alleen raaklijn- en cotangens
  • Kwadrant IV: alleen cosinus en secant

    Omdat in dit geval je hoek θ 30 graden vertegenwoordigt, die valt in Kwadrant I weet je dat de sinuswaarde die het teruggeeft positief zal zijn. Dus je kunt het ± -teken laten vallen en eenvoudig evalueren:

    sin (15) = √ [(1 - cos (30)) /2]

    Vervangen door de bekende waarden

    Vervangen door de bekende bekende waarde van cos (30). Gebruik in dit geval de exacte waarden (in tegenstelling tot decimale benaderingen van een grafiek):

    sin (15) = √ [(1 - √3 /2) /2]

    Simplify Uw vergelijking

    Vereenvoudig hierna de rechterkant van uw vergelijking om een ​​waarde voor zonde te vinden (15). Begin met het vermenigvuldigen van de uitdrukking onder de radicaal met 2/2, wat je geeft:

    sin (15) = √ [2 (1 - √ 3/2) /4]

    Dit vereenvoudigt to:

    sin (15) = √ [(2 - √3) /4]

    Je kunt dan de vierkantswortel van 4 wegwerken:

    sin (15 ) = (1/2) √ (2 - √3)

    In de meeste gevallen gaat dit ongeveer zover als u zou vereenvoudigen. Hoewel het resultaat misschien niet erg mooi is, heb je de sinus van een onbekende hoek in een exacte hoeveelheid omgezet.

    • Meer >

    Meer >

    Hoofdlijnen

    1. Waarom zijn botten belangrijk voor het lichaam?
    2. Een reisbrochure van Science Cell maken
    3. Hebben garnalen een zenuwstelsel?
    4. Wat is een eencellige eukaryoot?
    5. Wat veroorzaakt psychische aandoeningen?
    6. Wat zijn de vier organische moleculen die in levende wezens worden gevonden?
    7. Welk deel van het Nephron is verantwoordelijk voor de reabsorptie van water?
    8. Make-up en wetenschap Eerlijke ideeën
    9. Wat is celcompartimentering en waarom gebeurt het?

    Wetenschap