Wanneer u voor het eerst leert over functies, moet u ze misschien als een machine beschouwen: u voert een waarde, x, in de functie in en als deze eenmaal door de machine is verwerkt, is een andere waarde - laten we noem het y
- springt uit het verre einde. Het bereik van mogelijke x-ingangssignalen die door de machine kunnen komen om een ​​geldige uitvoer terug te sturen, wordt het domein van de functie genoemd. Dus als u wordt gevraagd om het domein van een functie te vinden, moet u echt weten welke mogelijke invoer een geldige uitvoer zou opleveren.

De strategie voor het vinden van een domein

Als u gewoon leren over functies en domeinen, wordt meestal aangenomen dat het domein van een functie "alle reële getallen" is. Dus wanneer u begint met het definiëren van het domein, is het vaak het gemakkelijkst om uw kennis van wiskunde te gebruiken - vooral algebra - om te bepalen welke nummers geen geldige leden van het domein zijn. Dus wanneer u de instructies ziet "zoek het domein", is het vaak het gemakkelijkst om ze in uw hoofd te lezen als "vind en elimineer alle getallen die niet kunnen zijn in het domein."

In de meeste gevallen komt dit neer op het controleren op (en elimineren) van potentiële invoer die ertoe zou leiden dat breuken ongedefinieerd worden of 0 in hun noemer hebben, en op zoek zijn naar potentiële invoer die u negatieve getallen zou geven onder een vierkantswortelbord. >

Een voorbeeld van het zoeken naar een domein

Overweeg de functie f
( x
) =
3 /( x
- 2), wat in werkelijkheid betekent dat elk nummer dat je invoert in de plaats van x
wordt neergezet aan de rechterkant van de vergelijking. Als u bijvoorbeeld f
(4) hebt berekend, heeft u f of (4) = 3 /(4 - 2), wat overeenkomt met 3/2.

Maar wat als u f
(2) of, met andere woorden, invoer 2 hebt berekend in plaats van x
? Dan zou je f
(2) = 3 /(2 - 2) hebben, wat vereenvoudigt tot 3/0, wat een ongedefinieerde breuk is.

Dit illustreert een van de twee veel voorkomende voorbeelden die een nummer uit het domein van een functie kan uitsluiten. Als er een breuk in het spel is en de invoer de noemer van die breuk nul zou zijn, dan moet de invoer worden uitgesloten van het domein van de functie.

Een klein onderzoek zal je dat absoluut elk aantal laten zien behalve
2 retourneert een geldig (indien soms rommelig) resultaat voor de betreffende functie, dus het domein van deze functie is alle getallen behalve 2.

Nog een voorbeeld van het zoeken naar een domein

Er is nog een andere algemene instantie die mogelijke leden van het domein van een functie uitsluit: een negatieve hoeveelheid onder een vierkantswortelbord of een radicaal met een even index. Beschouw de voorbeeldfunctie f
( x
) = √ (5 - x
).

Als x
≤ 5 , dan zal de hoeveelheid onder het radicale teken 0 of positief zijn en een geldig resultaat retourneren. Als bijvoorbeeld x = 4,5 heeft u f of (4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) die, hoewel rommelig, nog steeds een geldig resultaat oplevert . En als x - = -10 zou je f - (4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 hebben, wat opnieuw , retourneert een geldig als rommelig resultaat.

Stel je voor dat x
= 5.1. Op het moment dat je de lijn tussen 5 en een hoger nummer overschrijdt, krijg je een negatief nummer onder de radicaal:

f Uitgave (5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Veel later in je wiskundecarrière, jij ' Ik leer negatieve wortels te begrijpen met behulp van een concept dat denkbeeldige getallen of complexe getallen wordt genoemd, maar voor nu sluit een negatief getal onder het radicale teken die invoer uit als een geldig lid van het domein van de functie.

Dus in dit geval, omdat een willekeurig getal x en ≤ 5 een geldig resultaat retourneert voor deze functie en een willekeurig getal x
& gt; 5 een ongeldig resultaat retourneert, is het domein van de functie alles getallen x
≤ 5.