Kwantificering van het niveau van onzekerheid in uw metingen is een cruciaal onderdeel van de wetenschap. Geen enkele meting kan perfect zijn, en inzicht in de beperkingen van de nauwkeurigheid van uw metingen helpt u ervoor te zorgen dat u geen ongegronde conclusies trekt op basis van deze metingen. De basis van het bepalen van onzekerheid is vrij eenvoudig, maar het combineren van twee onzekere getallen wordt gecompliceerder. Het goede nieuws is dat er veel eenvoudige regels zijn die u kunt volgen om uw onzekerheden aan te passen, ongeacht welke berekeningen u met de originele nummers doet.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als u hoeveelheden toevoegt of verwijdert met onzekerheden, voegt u de absolute onzekerheden toe. Als u zich vermenigvuldigt of deelt, voegt u de relatieve onzekerheden toe. Als u zich vermenigvuldigt met een constante factor, vermenigvuldigt u absolute onzekerheden met dezelfde factor of doet u niets aan de relatieve onzekerheden. Als u de kracht van een getal met een onzekerheid neemt, vermenigvuldigt u de relatieve onzekerheid met het getal in de macht.

De onzekerheid in metingen berekenen

Voordat u iets combineert of doet met je onzekerheid, je moet de onzekerheid in je oorspronkelijke meting bepalen. Dit gaat vaak gepaard met een subjectief oordeel. Als u bijvoorbeeld de diameter van een bal met een liniaal meet, moet u nadenken over hoe nauwkeurig u de meting echt kunt aflezen. Ben je ervan overtuigd dat je meet vanaf de rand van de bal? Hoe precies kun je de liniaal lezen? Dit zijn de soorten vragen die u moet stellen bij het schatten van onzekerheden.

In sommige gevallen kunt u eenvoudig de onzekerheid schatten. Als u bijvoorbeeld iets weegt op een schaal die tot op 0,1 g nauwkeurig is, kunt u met een gerust hart schatten dat er een ± 0,05 g onzekerheid in de meting is. Dit komt omdat een meting van 1,0 g werkelijk alles kan zijn van 0,95 g (afgerond naar beneden) tot iets minder dan 1,05 g (naar beneden afgerond). In andere gevallen moet u het zo goed mogelijk inschatten op basis van verschillende factoren.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Aanzienlijk Cijfers:
Over het algemeen worden absolute onzekerheden slechts bij één significant cijfer vermeld, behalve nu en dan als het eerste cijfer 1 is. Vanwege de betekenis van een onzekerheid is het niet logisch om uw schatting nauwkeuriger dan uw onzekerheid. Een meting van 1.543 ± 0.02 m heeft bijvoorbeeld geen enkele zin, omdat u niet zeker bent van de tweede decimale positie, dus de derde is in wezen zinloos. Het te citeren resultaat is 1,54 m ± 0,02 m.

Absolute vs. relatieve onzekerheden

Uw onzekerheid vermelden in de eenheden van de oorspronkelijke meting - bijvoorbeeld 1,2 ± 0,1 g of 3,4 ± 0.2 cm - geeft de "absolute" onzekerheid. Met andere woorden, het vertelt u expliciet de hoeveelheid waarmee de oorspronkelijke meting onjuist zou kunnen zijn. De relatieve onzekerheid geeft de onzekerheid als een percentage van de oorspronkelijke waarde. Werk dit uit met:

Relatieve onzekerheid = (absolute onzekerheid ÷ beste schatting) × 100%

Dus in het voorbeeld hierboven:

Relatieve onzekerheid = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

De waarde kan daarom worden vermeld als 3,4 cm ± 5,9%.

Onzekerheden toevoegen en aftrekken

Bereken de totale onzekerheid wanneer u optellen of twee hoeveelheden aftrekken met hun eigen onzekerheden door de absolute onzekerheden toe te voegen. Bijvoorbeeld:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Vermenigvuldigen of delen van onzekerheden

Bij het vermenigvuldigen of delen van hoeveelheden met onzekerheden , u voegt de relatieve onzekerheden samen. Bijvoorbeeld:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 x 1,5) cm ^{2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm 2 ± 10%}

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Vermenigvuldigen met een Constante

Als u een getal vermenigvuldigt met een onzekerheid met een constante factor, varieert de regel afhankelijk van het type onzekerheid. Als u een relatieve onzekerheid gebruikt, blijft dit hetzelfde:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Als u absolute onzekerheden gebruikt, kunt u vermenigvuldig de onzekerheid met dezelfde factor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Een kracht van een Onzekerheid

Als u een waarde van kracht met een onzekerheid neemt, vermenigvuldigt u de relatieve onzekerheid met het getal in de macht. Bijvoorbeeld:

(5 cm ± 5%) ^{2 = (5 2 ± [2 × 5%]) cm 2 = 25 cm 2 ± 10%}

Of

(10 m ± 3%) ^{3 = 1.000 m 3 ± (3 × 3%) = 1.000 m 3 ± 9%}

U volgt dezelfde regel voor fractionele bevoegdheden.