Helling is een belangrijk onderdeel van lineaire vergelijkingen, waarbij niet alleen wordt onthuld hoe steil een lijn is, maar ook in welke richting het wordt afgelegd. Lijnen met een positieve helling verplaatsen zich naar boven en naar rechts in een grafiek, terwijl lijnen met een negatieve helling naar beneden en naar rechts lopen. Er zijn echter gevallen waarin een lijn geen positieve of negatieve helling heeft; in deze gevallen wordt de lijn soms aangeduid met een "nul" -helling. Wat betekent dit echter? In wezen betekent dit dat de lijn alleen in de ene richting in de grafiek beweegt in plaats van langs de x- en y-as.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een lijn met nul-helling blijft parallel aan de x-as. Als de lijn in plaats daarvan evenwijdig is aan de y-as, wordt de helling meestal aangeduid als 'oneindig' of 'niet-gedefinieerd'.

De nulpuntverschuiving definiëren

De helling van een lijn is gedefinieerd als de stijging (de hoeveelheid die deze op en neer beweegt in een grafiek terwijl deze van punt naar punt beweegt) gedeeld door de run (de hoeveelheid die deze van links naar rechts tussen diezelfde twee punten aflegt). Als de helling van de lijn echter niet omhoog of omlaag gaat, wordt de helling nul gedeeld door de lijn. Omdat nul gedeeld door een willekeurig getal nog steeds nul is, eindigt de algehele helling van de lijn als nul. Dit betekent dat de lijn geen helling heeft en in plaats daarvan wordt weergegeven als een rechte lijn zonder positieve of negatieve verschuiving, ongeacht hoe ver je deze in beide richtingen volgt.

Nullegrenslijnen weergeven

Nul-hellingslijnen kunnen eenvoudig worden gegrafeerd op een tweedimensionaal vlak. Met behulp van de standaard lineaire vergelijking van y = mx + b, kunt u de x volledig elimineren zodra de helling in de vergelijking wordt ingevoerd, terwijl deze y = 0x + b wordt, en alles vermenigvuldigd met nul is zelf nul. Dit laat je achter met y = b, wat betekent dat de hele lijn wordt gedefinieerd door het punt waar het de y-as kruist. Nadat u het y-snijpunt hebt gedefinieerd, tekent u een rechte lijn die horizontaal is op de x-as en die de y-as op het juiste punt kruist.

Neem als voorbeeld aan dat u een lijn met nul hebt helling die de y-as op het punt kruist (0,6). Wanneer u de helling en het y-snijpunt in de lineaire vergelijking plaatst, eindigt u met y = 0x + 6, die vervolgens kan worden vereenvoudigd tot y = 6. Als u dit wilt berekenen, zoekt u 6 op de y-as en tekent u een horizontale lijn de grafiek op dat punt.

Niet gedefinieerde of "oneindige" hellingen

Vergelijkbaar met het concept van nul-hellingslijnen is de "ongedefinieerde" of "oneindige" lijn. Deze lijnen kruisen de y-as helemaal niet; in plaats daarvan steken ze de x-as op een enkel punt over en blijven ze over de gehele lengte parallel aan de y-as. Net zoals nul-hellingslijnen geen stijging hebben, hebben ongedefinieerde lijnen geen uitvoering; ze reizen helemaal niet van links naar rechts. Dit is eigenlijk waarom ze worden aangeduid als "ongedefinieerd", omdat proberen ze in te voeren in de hellingsvergelijking resulteert in deling door nul (aangezien run de noemer is in de hellingsformule). Omdat je niet kunt delen door nul, heb je een helling zonder definitie.

Onbepaalde hellingen tekenen

Het lijkt misschien vreemd om te denken aan het tekenen van een ongedefinieerde helling . Immers, als er geen definitie is, wat moet er dan worden weergegeven? Vanuit een praktisch standpunt is een lijn met een ongedefinieerde helling echter eenvoudigweg een lijn die de grafiek evenwijdig aan de y-as op en neer beweegt. Als u een van deze lijnen wilt tekenen, zoekt u het snijpunt x en tekent u een rechte verticale lijn. Er is geen y-onderschepping aangezien de lijn nooit de y-as kruist.

Als u in plaats daarvan het vorige voorbeeld van een slordeloze lijn neemt en het onderscheppingspunt in plaats daarvan wijzigt (6,0), valt de standaard lineaire vergelijking uiteen als er is geen helling en geen y-onderschepping voor de grafiek van. In plaats daarvan definieert u de regel op basis van de x-snijpuntwaarde en geeft u deze weer als x = 6. Hiermee maakt u een verticale lijn die de x-as op 6 kruist en helemaal niet de y-as passeert.