Stel je hebt een groep van 30 kinderen die willen voetballen. Je zou ze in twee teams willen verdelen, zodat ze hun vaardigheden kunnen oefenen en van hun coaches kunnen leren om betere spelers te worden.

Maar wat is de meest effectieve manier voor hen om te verbeteren:Moet je de kinderen groeperen op vaardigheidsniveau, met alle meest bekwame spelers in de ene groep en de rest van de spelers in de andere groep? Of moet je ze in twee gelijke teams verdelen op basis van talent en vaardigheid?

Voor een frisse benadering van deze eeuwenoude kwestie in de groeperingstheorie, wendde een onderzoeker van de Universiteit van Rochester zich samen met zijn jeugdvriend, een onderwijsprofessor aan de Universiteit van Nevada, Las Vegas, tot wiskunde.

"De selectie en groepering van individuen voor trainingsdoeleinden is zeer gebruikelijk in onze samenleving", zegt Chad Heatwole, hoogleraar neurologie aan het University of Rochester Medical Center en de directeur van Rochester's Centre for Health + Technology (CHeT). "Er is een historisch en voortdurend rigoureus debat over de beste manier om studenten te groeperen met het oog op instructie."

In een paper gepubliceerd in het tijdschrift Education Practice and Theory , ontwikkelde het onderzoeksteam - waaronder ook Peter Wiens, een universitair hoofddocent lesgeven en leren aan de Universiteit van Nevada, Las Vegas, en Christine Zizzi, een directeur bij CHeT - voor het eerst een wiskundige benadering van groeperen. De aanpak vergelijkt verschillende groeperingsmethoden en selecteert de optimale manier om individuen te groeperen voor door de leraar geleide instructie. Het onderzoek heeft brede implicaties in het onderwijs, maar ook in economie, muziek, geneeskunde en sport.

"Onze oplossing was om dit door een puur wiskundige lens te bekijken en te evalueren voor het grootste goed van het hele monster", zegt Heatwole. "Voor zover wij weten, is deze nieuwe wiskundige benadering nooit op deze manier beschreven of gebruikt."

Twee benaderingen in de groeperingstheorie

Volgens de globale groeperingstheorie - de studie van hoe de selectie van individuen in groepen het leren en de prestaties van groepsleden beïnvloedt - zijn er twee veelvoorkomende manieren om individuen te groeperen:

• Een like-skill gelaagde groepsstrategie waar individuen van gelijkaardige geschiktheid samen worden gegroepeerd; de ene groep heeft aanzienlijk meer vaardigheden dan de andere groep. Stel je leesgroepen voor in de klas, waarbij de meer gevorderde lezers in de ene groep worden geplaatst en de minder gevorderde lezers in een andere groep.
• Een transversale groepsstrategie waar gelijke groepen worden gevormd, samengesteld uit individuen met uiteenlopende vaardigheden; alle groepen hebben bijna gelijke vaardigheden. Denk aan twee voetbalteams, elk gelijkelijk samengesteld uit individuen die eerder hebben gevoetbald en individuen die nog nooit hebben gevoetbald.

Om deze twee algemene groeperingsmethoden te evalueren, gebruikten de onderzoekers wiskundige principes en vergelijkingen. Voor hun analyse begonnen ze met een aantal aannames, waaronder:er zouden meerdere groepen worden gevormd; de betrokken personen zouden verschillende vaardigheidsniveaus hebben; een optimale onderwijsomgeving zou er een zijn waarin een student les krijgt op een niveau dat past bij zijn of haar vaardigheidsniveau; en het optimale groeperingssysteem zou het collectieve voordeel voor alle studenten maximaliseren.

Met behulp van deze nieuwe benadering ontdekten ze dat groepering met gelijkaardige vaardigheden beter is dan cross-sectionele of willekeurige groepering, wanneer het einddoel het verbeteren van het leren voor alle individuen is.

"We hebben aangetoond dat, wiskundig gesproken, het groeperen van individuen met vergelijkbare vaardigheidsniveaus het totale leren van alle individuen samen maximaliseert", zegt Heatwole. "Als je gelijkgeschoolde studenten samenbrengt, kunnen instructeurs lesgeven op een niveau dat niet te geavanceerd of triviaal is voor de studenten en het algehele leerproces van alle studenten collectief optimaliseren, ongeacht de groep."

Economie vormt de kern van de aanpak, wat ook bevestigt dat kleine groepen, met een hogere leraar-leerlingratio, het meest gunstig zijn voor optimaal leren.

'Dit is wat de wiskunde laat zien'

Er zijn natuurlijk kanttekeningen bij de regel. De aanpak van de onderzoekers gaat ervan uit dat het uiteindelijke doel is om voor iedereen het meeste collectieve voordeel te behalen. Als het einddoel anders was, bijvoorbeeld als het doel was om één Olympische atleet te genereren ten koste van alle andere atletische stagiairs, kan de conclusie en optimale aanpak anders zijn.

"In dit laatste geval zou je de coaching ontwerpen en de andere spelers trainen voor het voordeel of de groei van één speler", zegt Heatwole. "Het zou kunnen betekenen dat niemand anders er voordeel van heeft, terwijl één persoon er in de hoogste mate van profiteert. Maar zo is onze aanpak niet ontworpen."

In plaats daarvan is de benadering gebaseerd op een "hoe verhogen we iedereen", zegt hij. "Hoe kunnen we een onderwijssituatie creëren waarin alle studenten het meest profiteren?"

Heatwole erkent dat de conclusie van de onderzoekers controversieel kan zijn, maar hij zegt dat de aanpak illustreert hoe wiskunde een onbevooroordeelde manier kan zijn om alledaagse problemen op te lossen.

"Dat is het mooie hiervan", zegt hij. "We leggen gewoon de feiten vast en zeggen dat dit de aannames zijn, dit is de wiskundige benadering en dit is wat de wiskunde laat zien. Dit is een praktisch voorbeeld van hoe wiskunde en wetenschap kunnen helpen bij het oplossen van eeuwenoude vragen en het vergemakkelijken van de leren, groei en potentieel van alle partijen." + Verder verkennen

Het oplossen van problemen moet activeren, motiveren en training geven