Onderzoek gepubliceerd in de SIAM Journal on Applied Mathematics beschrijft een nieuw wiskundig model voor het bestuderen van invloed op sociale netwerken. Met behulp van tools uit de topologie, Robert Ghrist en Ph.D. afgestudeerd Jakob Hansen ontwikkelde een raamwerk om bij te houden hoe meningen in de loop van de tijd veranderen in een breed scala aan scenario's, waaronder die waarbij individuen misleidend gedrag kunnen gebruiken en propaganda-agenten de consensus van een groep kunnen stimuleren.

Met de opkomst van social media platforms, er is een toegenomen belangstelling voor het ontwikkelen van verschillende soorten modellen om gedrag via netwerken te bestuderen; in wiskunde, dat betekent netwerken bestuderen, groepen individuen, bekend als knooppunten, en hun onderlinge relaties, randen genoemd. De huidige uitdaging, zegt Ghrist, ontwikkelt wiskundige kaders die een breder scala aan functies kunnen bevatten om meer realistische soorten scenario's te helpen modelleren.

"Er zijn veel mensen die modellen uitbrengen met een of twee nieuwe kenmerken; de ene laat meerdere meningen toe, een ander laat mensen selectief liegen tegen hun buren, en een ander heeft de introductie van een propagandist, "zegt hij. "Wat we wilden doen, was een raamwerk bedenken dat al deze verschillende aspecten kan bevatten, maar toch in staat zijn om rigoureuze stellingen te bewijzen over hoe het model zich gedraagt."

Om dit te doen, Ghrist en Hansen gebruikten topologische gereedschappen genaamd schijven, eerder gebruikt in hun groep. Schoven zijn algebraïsche datastructuren, of verzamelingen van vectorruimten, die aan een netwerk zijn vastgemaakt en informatie koppelen aan individuele knooppunten of randen. Met een transportnetwerk als illustratief voorbeeld, waar treinstations knooppunten zijn en de sporen de randen, schijven worden gebruikt om informatie over het netwerk te dragen, zoals passagiersaantallen of het aantal op tijd vertrekkende vertrekken, niet alleen voor specifieke stations, maar ook voor de verbindingen tussen stations.

"Deze vectorruimten kunnen verschillende kenmerken en afmetingen hebben, en ze kunnen verschillende hoeveelheden en soorten informatie coderen, "zegt Ghrist. "Dus de schijf bestaat uit verzamelingen vectoren boven elke knoop en elke rand met matrices die ze allemaal met elkaar verbinden. collectief, dit is een big data-structuur die boven je netwerk zweeft."

Een van de belangrijkste wiskundige concepten die dit werk mogelijk maakten, was de opname van Laplace-operatoren en diffusiedynamiek in het model. Laplaceianen werden gebruikt in een klassieke studie van opiniedynamiek, die vond dat, voor personen met een geschaalde mening over een specifiek onderwerp, zoals hun mening over de president van 1 tot 10, interactie met hun buren in het netwerk zou hun mening in de richting van een lokaal gemiddelde brengen.

"Als dat een nauwkeurig model was, wat dat zou betekenen is dat hoe meer we met elkaar praten via sociale media, hoe meer we allemaal hetzelfde gaan geloven, "zegt Ghrist. "Dat is niet zo goed gelukt en brengt ons bij het probleem van het verklaren van splitsing of polarisatie. Dus wat we in onze paper doen, is dit nieuwe raamwerk bouwen dat allerlei interessante wendingen op de klassieke situatie kan bevatten."

Door Laplace-aanhangers op te nemen in hun "discourse shaves, " de onderzoekers waren in staat om een ​​meningsdynamiekmodel te creëren dat ongelooflijk flexibel was en in staat was om een ​​breed scala aan scenario's op te nemen, parameters, en kenmerken. Dit omvat de mogelijkheid om agenten te hebben die kunnen liegen over hun gevoelens over een specifiek onderwerp of andere meningen aan anderen kunnen vertellen, afhankelijk van hoe ze verbonden zijn, allemaal binnen een rigoureus en toetsbaar wiskundig kader.

"De belangrijkste wiskundige innovatie hier is een Laplace voor schoven waarmee het systeem zo kan evolueren dat je resultaten over de publieke consensus kunt bewijzen. Wat we zien als we bepaalde voorbeelden uitvoeren, is dat je systemen kunt hebben waarbij mensen buren beginnen te worden en zeer oneens, en het systeem evolueert natuurlijk naar een openbare overeenkomst, terwijl mensen hun persoonlijke mening kunnen behouden, "zegt Grist.

Nog een interessante bevinding, Ghrist zegt, ik toon, met behulp van "co-homologie, " men kan karakteriseren wanneer dit model zowel waarneembaar als controleerbaar is, wat betekent dat men een sociaal netwerk kan laten evolueren naar een bepaalde mening door specifieke agenten als input aan te wijzen, degenen die propaganda uitzenden, en anderen als uitgangen, degenen die worden geobserveerd om verandering van mening te volgen. "Er zijn voorwaarden waaronder je een reeks doelwit-individuen kunt aanwijzen en hun mening kunt controleren door het netwerk met propaganda te zaaien en het systeem te laten evolueren, " zegt Ghrist, daaraan toevoegend, hoewel de bevindingen zorgwekkend zijn, er is een kloof tussen het gebruik van deze modellen om netwerken te bestuderen en te controleren hoe ideeën zich in de echte wereld verspreiden.

De volgende stap voor Ghrist en zijn groep is om manieren te vinden om met complexere schijven te werken, zoals die met logische instructies in plaats van numerieke waarden. "De wiskundige uitdagingen die hiermee gepaard gaan zijn aanzienlijk, en mijn groep en ik hebben heel hard gewerkt om alle wiskunde op te heffen om deze complexere gegevenstypen op te nemen, " hij zegt.

Ghrist hoopt ook dat onderzoekers uit allerlei andere vakgebieden, van economie tot neurowetenschappen, zullen deze tools nuttig vinden vanwege hun aanpassingsvermogen en flexibiliteit. "De schooftheorie werd ontwikkeld in de jaren vijftig, en toch is het een van die dingen die nooit zijn overgegaan in toegepaste wiskunde, deels omdat het erg abstract is, "zegt hij. "Ik werk al zo'n 15 jaar aan het aanpassen van ideeën uit de schoven en de schoventheorie in een context die mensen buiten de wiskunde kunnen gebruiken, en ik heb goede hoop dat dit artikel de zaken echt in die richting duwt."