Een wiskundige van de RUDN University onderzocht de eigenschappen van golffronten in reactie-diffusiemodellen. De resultaten zullen helpen om de verspreiding van virussen in weefsels te bestuderen en om de evolutie van ecosystemen te voorspellen. Het artikel is gepubliceerd in het tijdschrift niet-lineariteit .

Reactie-diffusiemodellen vertegenwoordigen generalisaties van de diffusievergelijking van Fick; ze beschrijven de concentratie van een stof in een medium als functie van de ruimtecoördinaat en tijd. De snelheid van verandering van de concentratie is evenredig met de tweede afgeleide van de concentratie met betrekking tot de coördinaat. Reactie-diffusievergelijkingen beschrijven niet alleen diffusie, maar ook chemische reacties, waardoor dergelijke modellen interessanter en moeilijker te bestuderen zijn.

Een van de soorten reactie-diffusiemodellen is tijdvertraagde modellen, waarbij de niet-lineaire term (de reactiesnelheid) niet alleen afhangt van de onbekende functie op een bepaald moment, maar ook op zijn waarde enige tijd geleden. Dergelijke modellen ontstaan ​​in de wiskundige ecologie, bijvoorbeeld, waarbij de vertraging in de vergelijkingen verband houdt met de rijpingsperiode van een individu, d.w.z., de periode waarin het dier niet deelneemt aan de voortplanting en geen invloed heeft op de populatiegroei. Soortgelijke problemen doen zich voor in de regeltheorie:er zijn vaak systemen die vertraagd reageren op blootstelling. Ook, de resultaten kunnen worden toegepast in wiskundige modellering in de biogeneeskunde.

Een wiskundige van de RUDN University, Vitaly Volpert, samen met een Chileense collega, beschouwd als een voorheen onontgonnen versie van de tijdvertraagde reactie-diffusievergelijking.

Eerdere werken hebben modellen overwogen die beperkt zijn door eentonigheid in de reactieterm, die hun toepassing beperkten tot nieuwe problemen van wiskundige biologie en ecologie. Maar in het nieuwe werk worden twee complexere versies van de reactie-diffusievergelijking beschouwd.

Het werk bewees het bestaan ​​van oplossingen met monotone golffronten voor een specifiek type bistabiele reactie-diffusievergelijkingen. De fysieke betekenis van dergelijke processen kan als volgt worden verklaard:het systeem heeft twee stabiele toestanden en het golffront plant zich voort van het ene stabiele evenwicht naar het andere.

De wiskundigen ontdekten dat, afhankelijk van de snelheid van de golf, een van de twee scenario's voor de ontwikkeling van golffronten wordt gerealiseerd. In het eerste geval, de golven zijn altijd eentonig, en in de tweede, waarin grote vertragingen optreden, ze beginnen te oscilleren.

De verkregen resultaten maken het mogelijk om reactie-diffusiemodellen toe te passen op nieuwe real-world problemen. Bijvoorbeeld, wetenschappers kunnen nu de verspreiding van virussen in weefsels wiskundig modelleren. Dit geeft antwoord op vragen over hoe de ontwikkeling van de ziekte afhangt van de initiële viral load en van de snelheid en intensiteit van de reactie van het immuunsysteem. In praktijk, dit zal de nauwkeurigheid verbeteren van tests die chronische ziekten detecteren.

Ook, nieuwe resultaten maken het mogelijk om rekening te houden met het Allee-effect, d.w.z., de relatie tussen de omvang van de populatie en de reproductiesnelheid. In de economie, dit zal helpen bij het optimaliseren van viskwekerijen en het redden van bedreigde diersoorten. In het algemeen, wetenschappelijke ontdekkingen op dit gebied hebben veel toepassingen, niet alleen in de wiskundige biologie en ecologie, maar ook in problemen van chemische kinetiek en regeltheorie.