Wiskundige modellen die de dynamiek van infectieziekten kwantificeren, zijn cruciale voorspellende instrumenten voor de beheersing van lopende en toekomstige uitbraken. Het basisreproductienummer van een infectie (R ₀ ) is vooral belangrijk voor ziektemodellering en epidemiologie, omdat het wereldwijd gedrag bepaalt en de overdraagbaarheid van een ziekte binnen een volledig gevoelige populatie meet. Kortom, R ₀ helpt volksgezondheidsfunctionarissen de intensiteit van een epidemie en de waarschijnlijkheid van een succesvolle verspreiding te onderscheiden. Als R ₀ > 1, een uitbraak optreedt. Als R ₀ <1, de infectie sterft meestal uit.

Soms is een ziekte endemisch, wat betekent dat het continu aanwezig is en wordt gehandhaafd op een basisniveau op een specifieke locatie. In deze gevallen, het aantal infectieuze individuen blijft bijna statisch en in endemisch evenwicht. Chlamydia, een seksueel overdraagbare aandoening bij zowel mannen als vrouwen die aanzienlijke schade kan toebrengen aan het voortplantingssysteem van een vrouw, is endemisch in Japan sinds 2012. Om R . wiskundig te schatten ₀ voor de alomtegenwoordigheid van chlamydia in Japan, men moet de stabiliteit van het endemische evenwicht van het overeenkomstige model verduidelijken.

In een artikel gepubliceerd op 19 februari in de SIAM Journal on Applied Mathematics , een publicatie van de Society for Industrial and Applied Mathematics, Toshikazu Kuniya bestudeert het globale gedrag van een multi-groep SIR epidemisch model met leeftijdsstructuur en gebruikt het model om R te schatten ₀ voor de chlamydia-uitbraak in Japan. Kuniya modelleert infectieziekten sinds hij een masterstudent was en is vooral nieuwsgierig naar hun wereldwijde gedrag. "Ik ben onlangs geïnteresseerd geraakt in de toepassing van epidemische modellen op hun epidemiologische overwegingen, " zei hij. "Ik denk dat het wereldwijde gedrag van epidemische modellen een belangrijke rol speelt bij het begrijpen van gegevens over infectieziekten op lange termijn."

Een SIR-model - wat staat voor vatbare, besmettelijk, en hersteld - is een eenvoudig compartimentenmodel en een van de meest elementaire mechanismen van wiskundige epidemiologie. Het verdeelt de totale bevolking van een getroffen gebied in de drie bovengenoemde klassen. Dit type model convergeert naar een ziektevrij evenwicht wanneer R ₀ <1 en een endemisch evenwicht wanneer R ₀ > 1.

Hoewel het model van Kuniya vrij veel lijkt op dat van eerdere onderzoekers, Kuniya herformatteert het in een multi-groepsmodel met leeftijdsafhankelijke gevoeligheid. "Ik heb gekozen voor een multi-groep SIR-epidemiemodel met leeftijdsstructuur omdat het nuttig is om de gegevens met de heterogeniteit (geslacht, leeftijd, positie, enz.) van elke persoon, " zei hij. "De leeftijdsstructuur stelt ons in staat om de effecten van de tijdsvariatie van de demografische leeftijdsverdeling en de leeftijdsafhankelijkheid van elke epidemische parameter in overweging te nemen."

Voor de eenvoud, Kuniya gaat ervan uit dat de som van de sterfte- en herstelpercentages constant is. Hij verzwakt ook enkele van de beperkende veronderstellingen van het eerdere model die een succesvolle toepassing in de weg stonden. "Onder de vorige veronderstelling, de ziektetransmissiecoëfficiënt was onafhankelijk van de toestand van infectieuze individuen, " zei Kuniya. "In deze studie, we hebben deze veronderstelling afgezwakt om de mogelijke afhankelijkheid van de ziektetransmissiecoëfficiënt van de toestand van infectieuze individuen te kunnen overwegen. Op grond hiervan, we kunnen de overdracht van ziekten van mannelijke individuen naar vrouwelijke individuen en vice versa modelleren." Door dit te doen kan hij bewijzen dat R ₀ bepaalt volledig het globale gedrag van het model. Het elimineert ook de mogelijkheid van een onstabiel endemisch evenwicht als R ₀ > 1.

Nadat hij zijn model had vastgesteld, Kuniya past het toe op de manifestatie van chlamydia in 2015 in Japan, waarvoor een heterogene dataset beschikbaar is, gerangschikt naar leeftijd en geslacht. De schijnbaar endemische toestand van Chlamydia in de afgelopen jaren maakte de ziekte ook een geschikt doelwit. Kuniya onderzoekt vier specifieke gevallen - in de vorm van een homogeen model, een leeftijdsonafhankelijk twee-geslachtsmodel, een leeftijdsafhankelijk one-sex-model, en een leeftijdsafhankelijk twee-geslachtsmodel - en vergelijkt de geschatte resultaten van R ₀ . Deze speciale gevallen leveren een R . op ₀ schatting tussen 1.0148 en 1.0535 voor chlamydia in Japan. Uit zijn analyse blijkt ook dat de introductie van een leeftijdsstructuur van invloed is op de waarde van R ₀ sterker dan toepassing van een tweegroepenstructuur. Dit geeft aan dat gewone differentiaalvergelijkingsmodellen zonder leeftijdsstructuur - hoewel ze doorgaans gemakkelijker te gebruiken zijn dan partiële differentiaalvergelijkingsmodellen met leeftijdsstructuur - uiteindelijk R kunnen onderschatten ₀ .

In de loop van zijn onderzoek, Kuniya gaat ervan uit dat alle besmettelijke individuen gedocumenteerd zijn, terwijl in werkelijkheid sommige gevallen van chlamydia waarschijnlijk niet worden gemeld, vooral omdat de ziekte vaak geen symptomen vertoont. Deze discrepantie kan hebben geleid tot een onderschatte R ₀ waarden voor de vier individuele gevallen. Het verwerken van niet-gemelde gevallen en het verbeteren van de algehele nauwkeurigheid van de schatting is een taak voor aanstaande studie.

In de toekomst, Kuniya hoopt zijn bevindingen toe te passen op meer algemene modellen met meer dan twee groepen, waarvoor een steeds uitgebreidere dataset nodig is. "Ik denk dat we de schatting van R . kunnen verbeteren ₀ en andere epidemische parameters door een meer gedetailleerde dataset te gebruiken die is onderverdeeld volgens de heterogeniteit, bijvoorbeeld seksuele activiteit - van elk individu, " zei hij. "We kunnen onze theoretische resultaten toepassen op meer algemene gevallen met een willekeurig aantal groepen."